المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:35

مشتقة (ln(3x-2))/(cos(eˣ+1))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  قاعدة القسمة: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  قاعدة السلسلة — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قاعدة الدالة الأسية: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  قاعدة السلسلة: d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدة مضاعف الثابت
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  اجمع وبسّط
4. الإجابة
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مشتقة (ln(3x ناقص 2))/(cos(e أس x زائد 1)). أوجد مشتقة (ln(3 x ناقص 2)) / (cos(e أس x زائد 1)) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة القسمة: (u/v) مشتقة يساوي (u مشتقة v ناقص uv مشتقة )/v تربيع. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[cos u] يساوي سالب sin u ضرب u مشتقة. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة الدالة الأسية: المشتقة بالنسبة إلى x[eᵘ] يساوي eᵘ ضرب u مشتقة.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة السلسلة: المشتقة بالنسبة إلى x[ln u] يساوي u مشتقة /u. قاعدة الفرق: اشتق كل حد على حدة. قاعدة مضاعف الثابت. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي (3 / (3 x ناقص 2) زائد ln(3 x ناقص 2) ضرب sin(e أس x زائد 1) ضرب e أس x / cos(e أس x زائد 1)) / cos(e أس x زائد 1). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة