المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:26

مشتقة (√(eˣ+1))(cos(sin(x)))

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.6 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  قاعدة الضرب: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(\sin\left( x\right)\right)\right] = -\left(\sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)\right)$
  قاعدة السلسلة — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)$
  d/dx[sin x] = cos x
4. $\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{e}^{x}+1}\right] = \frac{\frac{{e}^{x}}{2}}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  قاعدة السلسلة — d/dx[√u] = u′/(2√u)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قاعدة الدالة الأسية: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
  اجمع وبسّط
4. الإجابة
$f'(x) = \frac{\frac{{e}^{x} \cos\left(\sin\left( x\right)\right)}{2}-{\sqrt{{e}^{x}+1}}^{2} \sin\left(\sin\left( x\right)\right) \cos\left( x\right)}{\sqrt{{e}^{x}+1}}$
f'(x) = (e^x·cos(sin(x)) / 2 - sqrt(e^x + 1)²·sin(sin(x))·cos(x)) / sqrt(e^x + 1)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: مشتقة (sqrt(e أس x زائد 1))(cos(sin(x))). أوجد مشتقة (sqrt(e أس x زائد 1)) (cos(sin(x))) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة الضرب: (uv) مشتقة يساوي u مشتقة v زائد uv مشتقة. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[cos u] يساوي سالب sin u ضرب u مشتقة. المشتقة بالنسبة إلى x[sin x] يساوي cos x. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[الجذر التربيعي لـ u] يساوي u مشتقة /(2الجذر التربيعي لـ u.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة المجموع: اشتق كل حد على حدة. قاعدة الدالة الأسية: المشتقة بالنسبة إلى x[eᵘ] يساوي eᵘ ضرب u مشتقة. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي (e أس x ضرب cos(sin(x)) / 2 ناقص sqrt(e أس x زائد 1) تربيع ضرب sin(sin(x)) ضرب cos(x)) / sqrt(e أس x زائد 1). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة