المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:02

اشتق x³ cos(2x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  قاعدة الضرب: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  قاعدة السلسلة — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  قاعدة مضاعف الثابت
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدة القوة: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. الخطوات، الجزء 2
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  اجمع وبسّط
4. الإجابة
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: اشتق x تكعيب cos(2x). أوجد مشتقة x تكعيب cos(2x) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. قاعدة الضرب: (uv) مشتقة يساوي u مشتقة v زائد uv مشتقة. قاعدة السلسلة — المشتقة بالنسبة إلى x[cos u] يساوي سالب sin u ضرب u مشتقة. قاعدة مضاعف الثابت. قاعدة القوة: المشتقة بالنسبة إلى x[x أس n] يساوي n ضرب x أس n ناقص 1.

الخطوات، الجزء 2. اجمع وبسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي مشتقة f يساوي 3x تربيع ضرب cos(2x) ناقص 2x تكعيب ضرب sin(2x). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة