المشتقاتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

أوجد المشتقة الثانية لـ ln(x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: f''(x) = -(1 / x²).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]$
  المشتقة رقم 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $f'(x) = \frac{1}{x}$
  بسّط المشتقة الأولى
4. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]$
  المشتقة رقم 2
3. الخطوات، الجزء 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  قاعدة القسمة: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
  بسّط المشتقة الثانية
4. الإجابة
$f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}$
f''(x) = -(1 / x²)
5. التحقق
- تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد المشتقة الثانية لـ ln(x). أوجد المشتقة الثانية لـ ln(x) بالنسبة إلى x.

الخطوات، الجزء 1. المشتقة رقم 1. المشتقة بالنسبة إلى x[ln x] يساوي 1/x. بسّط المشتقة الأولى. المشتقة رقم 2.

الخطوات، الجزء 2. قاعدة القسمة: (u/v) مشتقة يساوي (u مشتقة v ناقص uv مشتقة )/v تربيع. بسّط المشتقة الثانية.

الإجابة. إذن الإجابة هي f مشتقة مشتقة (x) يساوي -(1 / x تربيع). تُبنى المشتقة من الخارج إلى الداخل: يُفصل المجموع إلى حدوده، وتُخرج الثوابت عاملًا مشتركًا، ويُستخدم لحاصل الضرب وخارج القسمة قاعدتاهما، وتُضرب كل دالة مركبة في مشتقة دالتها الداخلية (قاعدة السلسلة).

التحقق. تحققنا عدديًا بالمقارنة مع أداة اشتقاق رمزي مستقلة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة