النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:50

أوجد lim x→0 1/x²

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = ∞.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}$
2. خطوة بخطوة
1. بسط غير صفري على مقام يقترب من 0
2. الخلاصة
3. الإجابة
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty$
lim x→0 1 / x² = ∞
4. التحقق
- القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
- القيم العددية من اليسار متوافقة: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من 0 1/x تربيع. أوجد نهاية 1 / x تربيع عندما x → 0.

خطوة بخطوة. بسط غير صفري على مقام يقترب من 0. يقترب البسط من 1 بينما يقترب المقام من 0، لذا يزداد خارج القسمة بلا حدود. تحدد إشارته على كل جانب +∞ أو −∞: من اليمين خارج القسمة → ∞؛ ومن اليسار خارج القسمة → ∞. الخلاصة. الدالة غير محدودة، لذا فالنهاية +∞ (وبدقة، النهاية غير موجودة بوصفها عددًا حقيقيًا؛ فهي تتباعد إلى +∞).

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي ∞. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) يساوي 10000, f(0.001) يساوي 1000000, f(0.0001) يساوي 100000000, f(0.00001) يساوي 10000000000، وهذا صحيح. القيم العددية من اليسار متوافقة: f(سالب 0.01) يساوي 10000, f(سالب 0.001) يساوي 1000000, f(سالب 0.0001) يساوي 100000000, f(سالب 0.00001) يساوي 10000000000، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة