النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 2:13

أوجد lim x→0 x² sin(1/x)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = 0.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)$
2. خطوة بخطوة
1. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  قيّم السلوك النهائي
2. $\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
  حدد القيمة
3. الإجابة
$\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$
lim x→0 x² sin(1 / x) = 0
4. التحقق
- القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
- القيم العددية من اليسار متوافقة: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من 0 x تربيع sin(1/x). أوجد نهاية x تربيع sin(1 / x) عندما x → 0.

خطوة بخطوة. قيّم السلوك النهائي. السلوك المهيمن لكل جزء يحدد النهاية. حدد القيمة. تستقر العبارة المُعاد كتابتها عند 0، والتي تساوي 0 ضمن هامش 10 أس ناقص 6؛ والقيم العددية المتقاربة أدناه تؤكد ذلك.

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي 0. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية من اليمين متوافقة: f(0.01) يساوي سالب 0.000050636564, f(0.001) يساوي 8.268795e ناقص 7, f(0.0001) يساوي سالب 3.056144e ناقص 9, f(0.00001) يساوي 3.57488e ناقص 12، وهذا صحيح. القيم العددية من اليسار متوافقة: f(سالب 0.01) يساوي 0.000050636564, f(سالب 0.001) يساوي سالب 8.268795e ناقص 7, f(سالب 0.0001) يساوي 3.056144e ناقص 9, f(سالب 0.00001) يساوي سالب 3.57488e ناقص 12، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة