النهاياتالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 1:53

أوجد lim x→3 (x²-9)/(x-3)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: النهاية = 6.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.7 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}$
2. خطوة بخطوة
1. $\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}$
  صيغة غير معيّنة 0/0: طبّق قاعدة لوبيتال
2. $\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x$
  بسّط
3. $\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6$
  التعويض المباشر
3. الإجابة
$\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6$
lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6
4. التحقق
- القيم العددية من اليمين متوافقة: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
- القيم العددية من اليسار متوافقة: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: أوجد lim x- أكبر من 3 (x تربيع ناقص 9)/(x ناقص 3). أوجد نهاية (x تربيع ناقص 9) / (x ناقص 3) عندما x → 3.

خطوة بخطوة. صيغة غير معيّنة 0 على 0: طبّق قاعدة لوبيتال. اشتق البسط والمقام كلًّا على حدة (وهذه ليست قاعدة القسمة). بسّط. التعويض المباشر. العبارة متصلة عند x يساوي 3، لذا تساوي النهاية قيمتها هناك.

الإجابة. إذن الإجابة هي النهاية يساوي 6. تصف النهاية القيمة التي تقترب منها الدالة، لا بالضرورة القيمة التي تأخذها. وحين يعطي التعويض صيغة غير معيّنة، تُعاد كتابة العبارة (بقاعدة لوبيتال أو بالمرافق أو باللوغاريتمات) حتى ينجح التعويض.

التحقق. القيم العددية من اليمين متوافقة: f(3.01) يساوي 6.01, f(3.001) يساوي 6.001, f(3.0001) يساوي 6.0001, f(3.00001) يساوي 6.00001، وهذا صحيح. القيم العددية من اليسار متوافقة: f(2.99) يساوي 5.99, f(2.999) يساوي 5.999, f(2.9999) يساوي 5.9999, f(2.99999) يساوي 5.99999، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة