التكاملات غير المحددةالتفاضل والتكاملالجامعة≈ 0:53

كامل 1/(x²-1)

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.3 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
2. خطوة بخطوة
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
  ابدأ بالتكامل
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2}$
  الكسور الجزئية: جزئ 1/((x − r₁)(x − r₂)) إلى A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
  بسّط وأضف ثابت التكامل
3. الإجابة
$-\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (x² - 1) dx = -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C
4. التحقق
- اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: كامل 1/(x تربيع ناقص 1). أوجد التكامل غير المحدود (المشتقة العكسية) لـ 1 / (x تربيع ناقص 1) بالنسبة إلى x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالتكامل. الكسور الجزئية: جزئ 1/((x ناقص r₁)(x ناقص r₂)) إلى A/(x ناقص r₁) زائد B/(x ناقص r₂). بسّط وأضف ثابت التكامل.

الإجابة. إذن الإجابة هي -(ln(abs(x زائد 1)) / 2) زائد ln(abs(x ناقص 1)) / 2 زائد C. الدالة الأصلية F تحقق مشتقة F يساوي f(x). ولأن مشتقة أي ثابت تساوي 0، فإن أي دالتين أصليتين تختلفان بثابت C.

التحقق. اشتققنا الناتج وقارنّاه بالدالة المكاملة عند 8 من نقاط العينة، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة