انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المتطابقات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:13

هل cot(x) + tan(x) = sec(x)csc(x) متطابقة؟

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: المتطابقة صحيحة (لكل قيمة يكون فيها الطرفان معرفين)..

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    cot⁡(x)+tan⁡(x)=sec⁡(x)csc⁡(x)\cot\left( x\right)+\tan\left( x\right) = \sec\left( x\right) \csc\left( x\right)
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ,tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ,sec⁡θ=1cos⁡θ,csc⁡θ=1sin⁡θ\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}
      اكتب كل شيء بدلالة sin x وcos x
    2. 1sin⁡xcos⁡x\frac{1}{\sin x\cos x}
      الطرف الأيسر بدلالة الجيب وجيب التمام
    3. 1sin⁡xcos⁡x\frac{1}{\sin x\cos x}
      الطرف الأيمن بدلالة الجيب وجيب التمام
    4. الطرف الأيسر−الطرف الأيمن=ND,N=cos⁡2x+sin⁡2x−1\text{الطرف الأيسر} - \text{الطرف الأيمن} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x + \sin^{2} x - 1
      اطرح الطرفين واكتب الفرق على مقام مشترك
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. N=0N = 0
      ضع 1 − sin²x مكان كل cos²x واجمع الحدود
    2. البسط يساوي صفرًا تطابقيًا
  4. 4. الإجابة
    cot⁡(x)+tan⁡(x)≡sec⁡(x)csc⁡(x)\cot\left( x\right)+\tan\left( x\right) \equiv \sec\left( x\right) \csc\left( x\right)

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. التحقق
    • فحص عددي عند 10 من قيم العينة: الطرفان متطابقان.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: هل cot(x) زائد tan(x) يساوي sec(x)csc(x) متطابقة؟ إثبات متطابقة مثلثية.

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل شيء بدلالة sin x وcos x. المتطابقات المستخدمة:. الطرف الأيسر بدلالة الجيب وجيب التمام. الطرف الأيمن بدلالة الجيب وجيب التمام. اطرح الطرفين واكتب الفرق على مقام مشترك. تكون المتطابقة صحيحة إذا وفقط إذا كان هذا البسط صفرًا لكل قيم المتغير.

الخطوات، الجزء 2. ضع 1 ناقص sin تربيعx مكان كل cos تربيعx واجمع الحدود. البسط يساوي صفرًا تطابقيًا. اختُصرت كل الحدود بعد استخدام sin تربيع زائد cos تربيع يساوي 1، لذا فالطرفان متساويان أينما كانا معرّفين.

الإجابة. إذن الإجابة هي المتطابقة صحيحة (لكل قيمة يكون فيها الطرفان معرفين). بعد كتابة الطرفين بدلالة الجيب وجيب التمام ووضع 1 ناقص sin تربيع مكان cos تربيع، يساوي الفرق بين الطرفين 0 تمامًا، لذا فإن cot(x) زائد tan(x) يساوي sec(x)csc(x) صحيحة لكل x يكون عنده الطرفان معرّفين.

التحقق. فحص عددي عند 10 من قيم العينة: الطرفان متطابقان.

دروس مشابهة

هل cot(x) + tan(x) = sec(x)csc(x) متطابقة؟ — درس فيديو خطوة بخطوة