انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المتطابقات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:19

هل sin(x + π) = sin(x) متطابقة؟

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: هذه ليست متطابقة: الجانبان غير متساويين لجميع القيم..

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    sin⁡(x+π)=sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) = \sin\left( x\right)
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. sin⁡(θ+π)=−sin⁡θ, cos⁡(θ+π)=−cos⁡θ\sin(\theta + \pi) = -\sin\theta,\ \cos(\theta + \pi) = -\cos\theta
      اكتب كل شيء بدلالة sin x وcos x
    2. −sin⁡x-\sin x
      الطرف الأيسر بدلالة الجيب وجيب التمام
    3. sin⁡x\sin x
      الطرف الأيمن بدلالة الجيب وجيب التمام
    4. الطرف الأيسر−الطرف الأيمن=ND,N=−2sin⁡x\text{الطرف الأيسر} - \text{الطرف الأيمن} = \frac{N}{D},\quad N = -2\sin x
      اطرح الطرفين واكتب الفرق على مقام مشترك
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. N=−2sin⁡xN = -2\sin x
      ضع 1 − sin²x مكان كل cos²x واجمع الحدود
    2. البسط لا يساوي صفراً، لذا الطرفان غير متطابقين
  4. 4. الإجابة
    sin⁡(x+π)≢sin⁡(x)\sin\left( x+\pi\right) \not\equiv \sin\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = -2·sin(x)

  5. 5. التحقق
    • عند x = 30°، الطرف الأيسر ≈ -0.5 لكن الطرف الأيمن ≈ 0.5.

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: هل sin(x زائد pi) يساوي sin(x) متطابقة؟ إثبات متطابقة مثلثية.

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل شيء بدلالة sin x وcos x. المتطابقات المستخدمة:. الطرف الأيسر بدلالة الجيب وجيب التمام. الطرف الأيمن بدلالة الجيب وجيب التمام. اطرح الطرفين واكتب الفرق على مقام مشترك. تكون المتطابقة صحيحة إذا وفقط إذا كان هذا البسط صفرًا لكل قيم المتغير.

الخطوات، الجزء 2. ضع 1 ناقص sin تربيعx مكان كل cos تربيعx واجمع الحدود. البسط لا يساوي صفراً، لذا الطرفان غير متطابقين. عند x يساوي 30°، الطرف الأيسر تقريبًا سالب 0.5 لكن الطرف الأيمن تقريبًا 0.5.

الإجابة. إذن الإجابة هي هذه ليست متطابقة: الجانبان غير متساويين لجميع القيم. فرق الطرفين لا يختصر إلى 0. عند x يساوي 30°، الطرف الأيسر تقريبًا سالب 0.5 لكن الطرف الأيمن تقريبًا 0.5. قد تظل المعادلة صحيحة لقيم معينة؛ حلها كمعادلة لإيجاد تلك القيم.

التحقق. عند x يساوي 30°، الطرف الأيسر تقريبًا سالب 0.5 لكن الطرف الأيمن تقريبًا 0.5.

دروس مشابهة

هل sin(x + π) = sin(x) متطابقة؟ — درس فيديو خطوة بخطوة