المعادلات التربيعيةالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:04

حل 2x² + 2x + 7 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = (-1 - √13·i)/2 أو x = (-1 + √13·i)/2.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$2~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $2~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $2x^{2} + 2x + 7 = 0$
  انقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتحصل على الصورة القياسية
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = -52$
  احسب المميز
4. Δ < 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-52}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}\,i}{4}$
  طبّق القانون العام مع √(−1) = i
2. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}\,i}{2}$
  بسّط
4. الإجابة
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{13}\,i}{2},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{13}\,i}{2}$
Δ = -52; x = (-1 - √13·i)/2 or x = (-1 + √13·i)/2
5. التحقق
- علاقات فييت: مجموع الجذرين = -1 = −b/a = -1؛ وحاصل ضربهما = 3.5 = c/a = 3.5

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: 2x تربيع زائد 2x زائد 7 يساوي 0. معادلة تربيعية في x: تُحل بالقانون العام.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتحصل على الصورة القياسية. احسب المميز. دلتا أصغر من 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان.

الخطوات، الجزء 2. طبّق القانون العام مع الجذر التربيعي لـ سالب 1 يساوي i. بسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي (سالب 1 ناقص الجذر التربيعي لـ 13 ضرب i/2 أو x يساوي (سالب 1 زائد الجذر التربيعي لـ 13 ضرب i/2. المميز سالب، لذا لا توجد حلول حقيقية؛ الحلول عبارة عن زوج من الأعداد المركبة المترافقة.

التحقق. علاقات فييت: مجموع الجذرين يساوي سالب 1 يساوي سالب b/a يساوي سالب 1؛ وحاصل ضربهما يساوي 3.5 يساوي c/a يساوي 3.5.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة