انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات التربيعيةالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:30

حل -7x² + 13x - 31 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = (13 - √699·i)/14 أو x = (13 + √699·i)/14.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      ابدأ بالمعادلة
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      انقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتحصل على الصورة القياسية
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      احسب المميز
    4. Δ < 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      طبّق القانون العام مع √(−1) = i
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      بسّط
  4. 4. الإجابة
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. التحقق
    • علاقات فييت: مجموع الجذرين = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429؛ وحاصل ضربهما = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: سالب 7x تربيع زائد 13x ناقص 31 يساوي 0. معادلة تربيعية في x: تُحل بالقانون العام.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتحصل على الصورة القياسية. احسب المميز. دلتا أصغر من 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان.

الخطوات، الجزء 2. طبّق القانون العام مع الجذر التربيعي لـ سالب 1 يساوي i. بسّط.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي (13 ناقص الجذر التربيعي لـ 699 ضرب i/14 أو x يساوي (13 زائد الجذر التربيعي لـ 699 ضرب i/14. المميز سالب، لذا لا توجد حلول حقيقية؛ الحلول عبارة عن زوج من الأعداد المركبة المترافقة.

التحقق. علاقات فييت: مجموع الجذرين يساوي 1.8571429 يساوي سالب b/a يساوي 1.8571429؛ وحاصل ضربهما يساوي 4.4285714 يساوي c/a يساوي 4.4285714.

دروس مشابهة

حل -7x² + 13x - 31 = 0 — درس فيديو خطوة بخطوة