المعادلات المثلثيةحساب المثلثاتالمرحلة الثانوية≈ 1:10

حل sin(3x) = 1

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = π/6 + 2πk/3 (k أي عدد صحيح).

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.4 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
$\sin\left(3~ x\right) = 1$
2. الخطوات، الجزء 1
1. $\sin\left(3~ x\right) = 1$
  ابدأ بالمعادلة
2. $f(x) = \sin\left(3~ x\right)-1 = 0$
  أعد الكتابة على الصورة f(x) = 0
3. الطرف الأيسر يتكرر كل 2π/3، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة
4. $x = \frac{\pi}{6}$
  الحلول في دورة واحدة [0, 2π/3)
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3},\quad k \in \mathbb{Z}$
  أضف أي عدد صحيح من الدورات
4. الإجابة
$x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3},\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/6 + 2πk/3 (k any integer)
5. التحقق
- x = 0.52359878: الطرف الأيسر = 1، الطرف الأيمن = 1 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: sin(3x) يساوي 1. معادلة دورية في x: لها عدد لا نهائي من الحلول، عائلة واحدة لكل حل في دورة واحدة.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. أعد الكتابة على الصورة f(x) يساوي 0. الطرف الأيسر يتكرر كل 2باي/3، لذا أوجد الحلول في دورة واحدة. f(x زائد 2باي/3) يساوي f(x) لكل x، لذا كل حل هو أحد الحلول في [0, 2باي/3) مضافًا إليه عدد صحيح من الدورات. الحلول في دورة واحدة [0, 2باي/3).

الخطوات، الجزء 2. أضف أي عدد صحيح من الدورات.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي باي/6 زائد 2بايk/3 (k أي عدد صحيح). تم العثور على كل حل في دورة واحدة عدديًا، ومطابقته بقيمة دقيقة، والتحقق منه بالتعويض؛ إضافة دورات كاملة يعطي كل الحلول.

التحقق. x يساوي 0.52359878: الطرف الأيسر يساوي 1، الطرف الأيمن يساوي 1، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة