انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:13

حل النظام -2x + y = -13, -6x - 8y = -28

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = 6, y = -1.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x+ y = -13 \\ -6x-8y = -28 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {−2x+y=−13−6x−8y=−28\begin{cases} -2x + y = -13 \\ -6x - 8y = -28 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [−21−13−6−8−28]\begin{bmatrix}-2 & 1 & -13 \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→1−2R1: [1−12132−6−8−28]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ -6 & -8 & -28\end{bmatrix}
      اقسم R1 على -2
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+6R1: [1−121320−1111]R_{2} \to R_{2} + 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & -11 & 11\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−11R2: [1−1213201−1]R_{2} \to \tfrac{1}{-11} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -11
    3. R1→R1+12R2: [10601−1]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10601−1]\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & -1\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=6, y=−1x = 6,\ y = -1
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=6, y=−1x = 6,\ y = -1

    -2x + y = -13; -6x - 8y = -28 ⇒ x = 6, y = -1

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: -2x + y = -13 ✓
    • المعادلة 2: -6x - 8y = -28 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام سالب 2x زائد y يساوي سالب 13, سالب 6x ناقص 8y يساوي سالب 28. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على سالب 2.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 11. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي 6, y يساوي سالب 1. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: سالب 2x زائد y يساوي سالب 13، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 6x ناقص 8y يساوي سالب 28، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام -2x + y = -13, -6x - 8y = -28 — درس فيديو خطوة بخطوة