انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
أنظمة المعادلاتالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:17

حل النظام 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -9/2, y = -7/2.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x-6y = \frac{-3}{2} \\ -7x-9y = 63 \end{cases}
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. {5x−6y=−32−7x−9y=63\begin{cases} 5x - 6y = -\frac{3}{2} \\ -7x - 9y = 63 \end{cases}
      اكتب كل معادلة في الصورة القياسية
    2. [5−6−32−7−963]\begin{bmatrix}5 & -6 & -\frac{3}{2} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]
    3. حذف غاوس–جوردان
    4. R1→15R1: [1−65−310−7−963]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ -7 & -9 & 63\end{bmatrix}
      اقسم R1 على 5
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. R2→R2+7R1: [1−65−3100−87560910]R_{2} \to R_{2} + 7R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & -\frac{87}{5} & \frac{609}{10}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1
    2. R2→1−875R2: [1−65−31001−72]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{87}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{6}{5} & -\frac{3}{10} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      اقسم R2 على -87/5
    3. R1→R1+65R2: [10−9201−72]R_{1} \to R_{1} + \frac{6}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2
    4. [10−9201−72]\begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{9}{2} \\ 0 & 1 & -\frac{7}{2}\end{bmatrix}
      الشكل الدرجي الصفي المختزل
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}
      اقرأ الحل الوحيد
  5. 5. الإجابة
    x=−92, y=−72x = -\frac{9}{2},\ y = -\frac{7}{2}

    5x - 6y = -3/2; -7x - 9y = 63 ⇒ x = -9/2, y = -7/2

  6. 6. التحقق
    • المعادلة 1: 5x - 6y = -3/2 ✓
    • المعادلة 2: -7x - 9y = 63 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: حل النظام 5x ناقص 6y يساوي سالب 3 على 2, سالب 7x ناقص 9y يساوي 63. 2 من المعادلات الخطية في 2 من المجاهيل (x, y).

الخطوات، الجزء 1. اكتب كل معادلة في الصورة القياسية. انقل جميع حدود المتغيرات إلى اليسار والثوابت إلى اليمين. كوّن المصفوفة الموسعة [A | b]. الأعمدة: x, y | الثابت. حذف غاوس–جوردان. استخدم العمليات الصفية لجعل كل محور 1 وتصفير بقية عموده. اقسم R1 على 5.

الخطوات، الجزء 2. صفّر العمود 1 باستخدام المحور في R1. اقسم R2 على سالب 87 على 5. صفّر العمود 2 باستخدام المحور في R2. الشكل الدرجي الصفي المختزل.

الخطوات، الجزء 3. اقرأ الحل الوحيد.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 9 على 2, y يساوي سالب 7 على 2. للنظام حل واحد بالضبط؛ وتعويضه في المعادلات يحقق كل معادلة.

التحقق. المعادلة 1: 5x ناقص 6y يساوي سالب 3 على 2، وهذا صحيح. المعادلة 2: سالب 7x ناقص 9y يساوي 63، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل النظام 5x - 6y = -3/2, -7x - 9y = 63 — درس فيديو خطوة بخطوة