انتقل إلى المحتوى
MathSolver Pro
  • افتح حلّال الرياضيات
  • اسأل المعلم الذكي
  • ابحث عن مقرر AP
  • أنشئ اختبارًا قصيرًا
  • افتح الآلة الحاسبة
  • الآلة الحاسبة البيانية
  • تصفح كل الحاسبات
  • اقرأ أدلة الرياضيات
↑ ↓Enter للفتح · Esc للإغلاق
حلّ مسألة
المعادلات كثيرة الحدودالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:22

حل x³ + 1 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -1; مركب: 0.5 ± 0.8660254i.

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

  1. 1. المسألة
    مثال محلول
    x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
  2. 2. الخطوات، الجزء 1
    1. x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
      ابدأ بالمعادلة
    2. x3+1=0x^{3} + 1 = 0
      انقل جميع الحدود إلى طرف واحد
    3. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = -1 جذر
    4. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      حل المعادلة التربيعية المتبقية
  3. 3. الخطوات، الجزء 2
    1. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      احسب المميز
    2. Δ < 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان
    3. x=1±−32=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      طبّق القانون العام مع √(−1) = i
    4. x=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      بسّط
  4. 4. الخطوات، الجزء 3
    1. x=−1x = -1
      اجمع الحلول الحقيقية
  5. 5. على الرسم البياني
    -4-3-2-112-50-40-30-20-1010x = -1
    كل حل هو نقطة يقطع فيها الرسم البياني الصفر.
  6. 6. الإجابة
    x=−1x = -1

    x = -1

  7. 7. التحقق
    • x = -1: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: x تكعيب زائد 1 يساوي 0. معادلة كثيرة حدود من الدرجة 3 في x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي سالب 1 جذر. القسمة التركيبية على (x زائد 1) تترك كثيرة حدود من الدرجة 2. حل المعادلة التربيعية المتبقية.

الخطوات، الجزء 2. احسب المميز. دلتا أصغر من 0، إذن لا توجد جذور حقيقية؛ والجذران عددان مركبان مترافقان. طبّق القانون العام مع الجذر التربيعي لـ سالب 1 يساوي i. بسّط.

الخطوات، الجزء 3. اجمع الحلول الحقيقية.

على الرسم البياني. انظر الآن إلى الرسم البياني للطرف الأيسر ناقص الطرف الأيمن. إنه يقطع الصفر تمامًا عند الحلول التي وجدناها.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 1; مركب: 0.5 زائد أو ناقص 0.8660254i. لكثيرة الحدود من الدرجة 3 عدد 3 من الجذور بالضبط مع احتساب التكرار (وقد يكون بعضها مركبًا). تُوجد الجذور النسبية الدقيقة أولًا، ثم تُحل البقية حلًا دقيقًا أو تقريبيًا.

التحقق. x يساوي سالب 1: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح.

دروس مشابهة

حل x³ + 1 = 0 — درس فيديو خطوة بخطوة