المعادلات كثيرة الحدودالجبرالمرحلة الثانوية≈ 1:22

حل x⁴ + x² - 6 = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -1.4142136, x = 1.4142136; مركب: ±1.7320508i.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.5 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
${ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0$
2. خطوة بخطوة
1. ${ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$
  انقل جميع الحدود إلى طرف واحد
3. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا
4. $x = -1.4142136,\quad x = 1.4142136$
  اجمع الحلول الحقيقية
3. على الرسم البياني
كل حل هو نقطة يقطع فيها الرسم البياني الصفر.
4. الإجابة
$x = -1.4142136,\ x = 1.4142136$
x = -1.4142136, x = 1.4142136
5. التحقق
- x = -1.4142136: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = 1.4142136: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: x أس 4 زائد x تربيع ناقص 6 يساوي 0. معادلة كثيرة حدود من الدرجة 4 في x.

خطوة بخطوة. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد. لا توجد جذور نسبية أخرى؛ قرِّب الجذور الـ 4 المتبقية عدديًا. تكرر طريقة دوران-كيرنر جميع الجذور في آن واحد حتى تتوقف عن التغير. اجمع الحلول الحقيقية.

على الرسم البياني. انظر الآن إلى الرسم البياني للطرف الأيسر ناقص الطرف الأيمن. إنه يقطع الصفر تمامًا عند الحلول التي وجدناها.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 1.4142136, x يساوي 1.4142136; مركب: زائد أو ناقص 1.7320508i. كثيرة حدود من الدرجة الرابعة لها 4 جذور بالضبط عند حسابها مع التكرار (قد يكون بعضها مركبًا). تُوجد الجذور النسبية الدقيقة أولًا، ثم تُحل البقية بدقة أو تقريبًا.

التحقق. x يساوي سالب 1.4142136: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي 1.4142136: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة