المعادلات كثيرة الحدودالجبرالمرحلة الثانوية≈ 2:02

حل x⁵ - 5x³ + 4x = 0

درس متحرك خطوة بخطوة. اضغط تشغيل لمشاهدة كل خطوة مع الترجمة النصية، أو اقرأ الخطوات والنص أدناه. الإجابة: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

السرعةاللغة

الفصول

النص

فيديو مسجل: الصوت والكتابة في الصورة باللغة الإنجليزية. الترجمة: العربية. للحصول على التعليق الصوتي بهذه اللغة، افتح النسخة التفاعلية.

فيديو باللغة الإنجليزية: تنزيل MP4 (0.8 MB) · الترجمة (WebVTT): العربية · ترجمة مصاحبة باللغة الإنجليزية (WebVTT)

الخطوات على الشاشة

1. المسألة
مثال محلول
${ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0$
2. الخطوات، الجزء 1
1. ${ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0$
  ابدأ بالمعادلة
2. $x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0$
  انقل جميع الحدود إلى طرف واحد
3. $x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0$
  اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = 0 جذر
4. $x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0$
  اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = -2 جذر
3. الخطوات، الجزء 2
1. $x^{2} - 3x + 2 = 0$
  اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = -1 جذر
2. $x - 2 = 0$
  اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = 1 جذر
3. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x = 2 جذر
4. $x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2$
  اجمع الحلول الحقيقية
4. الإجابة
$x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2$
x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2
5. التحقق
- x = -2: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = -1: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = 0: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓
- x = 1: الطرف الأيسر = 0، الطرف الأيمن = 0 ✓

النص الكامل

المسألة. إليك المسألة: x أس 5 ناقص 5x تكعيب زائد 4x يساوي 0. معادلة كثيرة حدود من الدرجة 5 في x.

الخطوات، الجزء 1. ابدأ بالمعادلة. انقل جميع الحدود إلى طرف واحد. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي 0 جذر. القسمة التركيبية على (x ناقص 0) تترك كثيرة حدود من الدرجة 4. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي سالب 2 جذر. القسمة التركيبية على (x زائد 2) تترك كثيرة حدود من الدرجة 3.

الخطوات، الجزء 2. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي سالب 1 جذر. القسمة التركيبية على (x زائد 1) تترك كثيرة حدود من الدرجة 2. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي 1 جذر. القسمة التركيبية على (x ناقص 1) تترك كثيرة حدود من الدرجة 1. اختبر المرشحين من نظرية الجذر النسبي: x يساوي 2 جذر. القسمة التركيبية على (x ناقص 2) تترك كثيرة حدود من الدرجة 0. اجمع الحلول الحقيقية.

الإجابة. إذن الإجابة هي x يساوي سالب 2, x يساوي سالب 1, x يساوي 0, x يساوي 1, x يساوي 2. كثيرة حدود من الدرجة الخامسة لها 5 جذور بالضبط عند حسابها مع التكرار (قد يكون بعضها مركبًا). تُوجد الجذور النسبية الدقيقة أولًا، ثم تُحل البقية بدقة أو تقريبًا.

التحقق. x يساوي سالب 2: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي سالب 1: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي 0: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح. x يساوي 1: الطرف الأيسر يساوي 0، الطرف الأيمن يساوي 0، وهذا صحيح.

الخطوات على الشاشة

النص الكامل

دروس مشابهة