মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 2:09

[0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = -√2/2 বিশিষ্ট arcsin(-√2/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: arcsin(-√2/2) = -45° (-π/4); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 225°, 315°; সাধারণ: x = -45° + 360°n অথবা x = 225° + 360°n.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = -√2/2 বিশিষ্ট arcsin(-√2/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.8 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = -√2/2 বিশিষ্ট arcsin(-√2/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arcsin-এর মুখ্য মান, [−π/2, π/2] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      সাইন দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টেও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক, তাই x এবং 180° − x ব্যবহার করুন
    3. x=225∘, 315∘(5π4, 7π4)x = 225^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+360∘n অথবা x=225∘+360∘nx = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{অথবা}\ x = 225^\circ + 360^\circ n
      সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
  3. 3. উত্তর
    arcsin⁡(−2/2)=−45∘=−π4,x=−45∘+360∘n অথবা x=225∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(-\sqrt{2}/2\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 360^\circ n \ \text{অথবা}\ x = 225^\circ + 360^\circ n

    arcsin(-√2/2) = -45°

  4. 4. যাচাই
    • প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: sin(225°) ≈ -0.7071067812; sin(315°) ≈ -0.7071067812।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x সমান ঋণাত্মক 2 ভাগ 2 এর বর্গমূল বিশিষ্ট arcsin(ঋণাত্মক 2 ভাগ 2 এর বর্গমূল এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো. যে কোণের sin ঋণাত্মক 2 ভাগ 2 এর বর্গমূল তা নির্ণয় করুন: arcsin-এর মুখ্য মান, এক ঘূর্ণনে sin(x) সমান ঋণাত্মক 2 ভাগ 2-এর এর বর্গমূল প্রতিটি সমাধান এবং সাধারণ সমাধান।

ধাপে ধাপে. arcsin-এর মুখ্য মান, [−পাই/2, পাই/2] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে. ঋণাত্মক 45° একটি বিশেষ কোণ, তাই উত্তরটি নির্ভুল। সাইন দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টেও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক, তাই x এবং 180° বিয়োগ x ব্যবহার করুন. এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট 360°. সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো arcsin(ঋণাত্মক 2 ভাগ 2 এর বর্গমূল সমান ঋণাত্মক 45° (-পাই/4); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 225°, 315°; সাধারণ: x সমান ঋণাত্মক 45° যোগ 360°n অথবা x সমান 225° যোগ 360°n. একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ প্রদান করে, যা মুখ্য মান। যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পুনরাবৃত্ত হয়, তাই sin(x) সমান ঋণাত্মক 2 ভাগ 2 এর বর্গমূল সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে; ক্যালকুলেটর এক ঘূর্ণনের সমাধানগুলো এবং সাধারণ প্যাটার্ন তালিকাভুক্ত করে।

যাচাই. প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: sin(225°) প্রায় ঋণাত্মক 0.7071067812; sin(315°) প্রায় ঋণাত্মক 0.7071067812।

এরকম আরও পাঠ

[0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = -√2/2 বিশিষ্ট arcsin(-√2/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ