মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:38

[0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = -1 বিশিষ্ট arctan(-1) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: arctan(-1) = -45° (-π/4); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 135°, 315°; সাধারণ: x = -45° + 180°n.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = -1 বিশিষ্ট arctan(-1) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.6 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = -1 বিশিষ্ট arctan(-1) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. arctan⁡(−1)=−45∘=−π4\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4}
      arctan-এর মুখ্য মান, (−π/2, π/2) সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan প্রতি 180°-এ পুনরাবৃত্ত হয়, তাই 180°-এর গুণিতক যোগ করুন
    3. x=135∘, 315∘(3π4, 7π4)x = 135^\circ,\ 315^\circ \quad (\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4})
      এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° ≤ x < 360°
    4. x=−45∘+180∘nx = -45^\circ + 180^\circ n
      সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
  3. 3. উত্তর
    arctan⁡(−1)=−45∘=−π4,x=−45∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(-1\right) = -45^\circ = -\frac{\pi}{4},\quad x = -45^\circ + 180^\circ n

    arctan(-1) = -45°

  4. 4. যাচাই
    • প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: tan(135°) ≈ -1; tan(315°) ≈ -1।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x সমান ঋণাত্মক 1 বিশিষ্ট arctan(ঋণাত্মক 1) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো. যে কোণের tan ঋণাত্মক 1 তা নির্ণয় করুন: arctan-এর মুখ্য মান, এক ঘূর্ণনে tan(x) সমান ঋণাত্মক 1-এর প্রতিটি সমাধান এবং সাধারণ সমাধান।

ধাপে ধাপে. arctan-এর মুখ্য মান, (−পাই/2, পাই/2) সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে. ঋণাত্মক 45° একটি বিশেষ কোণ, তাই উত্তরটি নির্ভুল। tan প্রতি 180°-এ পুনরাবৃত্ত হয়, তাই 180°-এর গুণিতক যোগ করুন. এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট 360°. সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো arctan(ঋণাত্মক 1) সমান ঋণাত্মক 45° (-পাই/4); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 135°, 315°; সাধারণ: x সমান ঋণাত্মক 45° যোগ 180°n. একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ প্রদান করে, যা মুখ্য মান। যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পুনরাবৃত্ত হয়, তাই tan(x) সমান ঋণাত্মক 1 সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে; ক্যালকুলেটর এক ঘূর্ণনের সমাধানগুলো এবং সাধারণ প্যাটার্ন তালিকাভুক্ত করে।

যাচাই. প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: tan(135°) প্রায় ঋণাত্মক 1; tan(315°) প্রায় ঋণাত্মক 1।

এরকম আরও পাঠ

[0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = -1 বিশিষ্ট arctan(-1) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ