مشتقحساباندانشگاه≈ 1:00

محاسبه مشتق دوم cos(3x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f''(x) = -(9cos(3x)).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)$
  مشتق اول را ساده کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
2. $\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
3. $\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[sin u] = cos u · u′
4. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. گام‌ها، بخش 3
1. $f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
  مشتق دوم را ساده کنید
5. جواب
$f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)$
f''(x) = -(9cos(3x))
6. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: محاسبه مشتق دوم cos(3x). مشتق دوم cos(3 x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. مشتق اول را ساده کنید.

گام‌ها، بخش 2. مشتق شمارهٔ 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[sin u] مساوی cos u ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 3. مشتق دوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم (x) مساوی -(9cos(3x)). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه