ماشین‌حساب‌های حسابان
حسابان تغییر و انباشت را مطالعه می‌کند. مشتق می‌سنجد یک کمیت با چه سرعتی تغییر می‌کند و انتگرال تکه‌های کوچک را جمع می‌زند تا مساحت‌ها و مجموع‌ها را پیدا کند. این ماشین‌حساب‌ها قاعدهٔ به‌کاررفته در هر گام را نشان می‌دهند و هر نتیجه را بررسی می‌کنند.
ماشین‌حساب‌ها
ماشین‌حساب مشتق
ببینید در هر مرحله کدام قاعدهٔ مشتق‌گیری به کار می‌رود، از عمل بیرونی به سمت درون.
ماشین‌حساب انتگرال
انتگرال‌های نامعین و معین با ذکر روش به‌کاررفته در هر گام، و بررسی هر پادمشتق پیش از نمایش آن.
ماشین‌حساب انتگرال معین
تابعی و دو کران انتگرال را وارد کنید تا مقدار دقیق انتگرال معین را بگیرید، همراه با پادمشتق، محاسبهٔ F(b) − F(a) و در انتگرال‌های ناسره، حدی که همگرایی را تعیین می‌کند.
ماشین‌حساب حد
تابعی و مقداری را که x به آن میل می‌کند وارد کنید تا حد را پیدا کنید، همراه با تشخیص حالت مبهم، قاعده‌ای که آن را رفع می‌کند و بررسی عددی‌ای که درستی پاسخ را تأیید می‌کند.
ماشین‌حساب مشتق جزئی
یک تابع چندمتغیره و متغیر یا دنباله‌ای از متغیرها را که می‌خواهید نسبت به آن‌ها مشتق بگیرید وارد کنید تا مشتق جزئی را همراه با هر قاعدهٔ به‌کاررفته ببینید و در صورت نیاز مقدار آن را در یک نقطه بگیرید.
ماشین‌حساب مشتق‌گیری ضمنی
معادله‌ای بر حسب x و y وارد کنید تا dy/dx را با مشتق‌گیری ضمنی به دست آورید: قاعدهٔ زنجیره‌ای برای هر جملهٔ شامل y، حل جبری برای y′، و در صورت تمایل شیب و خط مماس در یک نقطه.
ماشین‌حساب سری تیلور
یک تابع، مرکز و مرتبه را وارد کنید تا چندجمله‌ای تیلور آن ساخته شود: هر مشتق در مرکز محاسبه می‌شود، ضریب‌ها دقیق می‌مانند و اگر مقداری برای x بدهید، تقریب با مقدار واقعی مقایسه می‌شود.
ماشین‌حساب همگرایی سری
جملهٔ عمومی یک سری بی‌پایان را وارد کنید تا ببینید همگراست یا واگرا، کدام آزمون آن را تعیین می‌کند و چرا؛ و اگر سری هندسی باشد، مجموع دقیق آن را هم بگیرید.
موضوع‌های پوشش‌داده‌شده
- مشتق‌گیری
- قاعده‌های توان، ضرب، تقسیم و زنجیره‌ای، مشتق‌های مرتبهٔ بالاتر و مقدار مشتق در یک نقطه.
- انتگرال‌گیری
- تابع‌های اولیه، تغییر متغیر، انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء، کسرهای جزئی و انتگرال‌های معین.
- حد‌ها
- جای‌گذاری مستقیم، قاعدهٔ هوپیتال، حدهای یک‌طرفه و حد در بی‌نهایت.
- چندمتغیره و مشتق‌گیری ضمنی
- مشتق‌های جزئی، مشتق‌های جزئی آمیخته و dy/dx از یک معادلهٔ ضمنی.
- سری‌ها
- چندجمله‌ای‌های تیلور و مک‌لورن و آزمون‌های همگرایی سری‌های بی‌پایان.
ابزارهای حسابان کار خود را چگونه نشان می‌دهند
هر مشتق به قاعده‌هایی که آن را می‌سازند شکسته می‌شود. ماشین‌حساب عمل بیرونی را تشخیص می‌دهد، قاعدهٔ مناسب آن را اعمال می‌کند و سپس به درون پیش می‌رود، پس مسئلهٔ قاعدهٔ زنجیره‌ای مشتق بیرونی و درونی را پیش از ضرب کردنشان نشان می‌دهد. انتگرال‌ها روش به‌کاررفته را بیان می‌کنند، چه تابع اولیهٔ پایه، چه تغییر متغیر، چه انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء و چه کسرهای جزئی، و هر تابع اولیه با مشتق‌گیری دوباره بررسی می‌شود.
حد‌ها هر جا ممکن باشد با جای‌گذاری مستقیم حل می‌شوند و در غیر این صورت با ساده‌سازی، به کار بردن قاعدهٔ هوپیتال یا مقایسهٔ سرعت رشد در بی‌نهایت. انتگرال‌های معین وقتی تابع اولیه وجود داشته باشد مقدار دقیق می‌دهند و وقتی وجود نداشته باشد مقدار عددی تقریبی با برچسب روشن.
ساختن شهود
حسابان وقتی نمادها را به تصویرها پیوند دهید آسان‌تر می‌شود. مشتق شیب خط مماس است، انتگرال معین مساحتی علامت‌دار است و چندجمله‌ای تیلور منحنی‌ای است که نزدیک یک نقطه به تابع اصلی می‌چسبد. ماشین‌حساب رسم نمودار را در کنار این ابزارها به کار ببرید تا معنای هر نتیجه را ببینید، سپس بررسی کنید که علامت و اندازهٔ پاسخ‌تان با تصویر جور باشد.
راهنماها
- قواعد مشتق‌گیری با مثال‌های حل‌شده
محاسبهٔ مشتق از روی تعریف حدی کند است. مجموعهٔ کوچکی از قاعده‌ها، که هر کدام یک بار از همان تعریف ثابت شده‌اند، به شما امکان می‌دهد تقریباً از هر فرمولی در چند سطر مشتق بگیرید. این راهنما هر قاعده، دلیل درستی آن و شیوهٔ ترکیب قاعده‌ها را توضیح می‌دهد.