ماشین‌حساب‌های پیش‌حسابان
در پیش‌حسابان، جبر به مطالعهٔ تابع‌ها تبدیل می‌شود. یاد می‌گیرید تابع‌ها چگونه ساخته، ترکیب و وارون می‌شوند و لگاریتم‌ها و عبارت‌های گویا چگونه رفتار می‌کنند؛ همهٔ اینها در حسابان از پیش فرض گرفته می‌شود. این ماشین‌حساب‌ها هر عمل را دقیق انجام می‌دهند و منطق پشت هر گام را توضیح می‌دهند.
ماشین‌حساب‌ها
ماشین‌حساب لگاریتم
را در هر پایه‌ای، از جمله و 10، حساب کنید یا و را حل کنید و هر جا عددها اجازه می‌دهند پاسخ دقیق بگیرید.
ماشین‌حساب چندجمله‌ای
چندجمله‌ای‌ها را بسط دهید، جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کنید، مقدار یکی را در یک نقطه حساب کنید یا ریشه‌های حقیقی‌اش را بیابید، با محاسبهٔ دقیق و نوشتن همهٔ گام‌ها.
ماشین‌حساب عبارت گویا
یک کسر جبری را ساده کنید، یا دو کسر جبری را جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم کنید و در هر گام تجزیه، مخرج‌های مشترک و مقدارهای مستثنا را ببینید.
ماشین‌حساب تابع وارون
تابع f(x) را وارد کنید تا وارون آن، f⁻¹(x)، را با جابه‌جا کردن x و y و حل معادله پیدا کنید، همراه با دامنهٔ وارون و بررسی خودکار اینکه هر تابع کار دیگری را خنثی می‌کند.
ماشین‌حساب ترکیب توابع
f(x) و g(x) را وارد کنید تا f∘g، g∘f، f∘f یا g∘g را بسازید، ساده کنید، مقدارش را در هر نقطه حساب کنید و دامنهٔ تابع مرکب را ببینید.
ماشین‌حساب دامنه و برد
تابع f(x) را وارد کنید تا دامنه و برد آن را با نماد بازه‌ای بگیرید، همراه با حل گام‌به‌گام هر محدودیتی که از مخرج‌ها، ریشه‌های دوم و لگاریتم‌ها می‌آید.
موضوع‌های پوشش‌داده‌شده
- لگاریتم‌ها
- لگاریتم در هر پایه و حل دقیق معادله‌های نمایی و لگاریتمی.
- چندجمله‌ای‌ها و عبارت‌های گویا
- بسط، تقسیم و یافتن ریشه‌های چندجمله‌ای‌ها و ساده‌سازی عبارت‌های گویا.
- تابع‌ها
- تابع وارون، ترکیب تابع‌ها و دامنه و برد یک ضابطه.
در اینجا چه چیزی را تمرین می‌کنید
مسئله‌های پیش‌حسابان معمولاً می‌خواهند چیزی را به شکلی سودمندتر بازنویسی کنید. لگاریتم با قاعدهٔ تغییر پایه بازنویسی می‌شود، چندجمله‌ای تقسیم می‌شود تا عامل‌هایش آشکار شوند، عبارت گویا ساده می‌شود و مقدارهایی که مخرج را صفر می‌کنند پیگیری می‌شوند، و تابع وارون می‌شود تا تابع وارونش به دست آید. ماشین‌حساب‌ها هر بازنویسی را دقیق انجام می‌دهند و قیدهایی را که بازنویسی ممکن بود پنهان کند نگه می‌دارند.
پرسش‌های مربوط به تابع‌ها اغلب دربارهٔ جاهایی است که تابع در آنها معنا دارد. ماشین‌حساب دامنه و برد نامعادله‌هایی را حل می‌کند که جذرها و لگاریتم‌ها را تعریف‌شده و مخرج‌ها را ناصفر نگه می‌دارند، و ماشین‌حساب ترکیب تابع‌ها همین قاعده‌ها را بر اعمال می‌کند، که در آن تابع درونی ممکن است مقدارهایی بیرون از دامنه تولید کند.
این چگونه شما را برای حسابان آماده می‌کند
حد، مشتق و انتگرال همگی تسلط بر جبرِ تابع‌ها را فرض می‌گیرند. ساده کردن عبارت گویا دقیقاً همان کاری است که برای محاسبهٔ بسیاری از حدها انجام می‌دهید، تابع‌های وارون توضیح می‌دهند چرا و اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند، و تقسیم چندجمله‌ای‌ها نخستین گام در انتگرال‌گیری از تابع‌های گویاست. کار گام‌به‌گام با این ماشین‌حساب‌ها عادت‌هایی می‌سازد که مسئله‌های حسابان را کوتاه‌تر و مطمئن‌تر می‌کند.
راهنماها
- حل معادلهٔ درجهٔ دوم: تجزیه، مربع کامل کردن و فرمول
تجزیه وقتی جواب می‌دهد سریع‌ترین روش است، مربع کامل کردن نشان می‌دهد فرمول از کجا آمده و فرمول درجهٔ دوم همیشه کار می‌کند. اینجا می‌بینید چگونه انتخاب کنید، با مثال‌هایی که همه وارسی شده‌اند.
- چگونه تکلیف و پاسخ‌های ریاضی خود را وارسی کنیم
تقریباً هر پاسخ ریاضی را می‌توان بدون کلید پاسخ وارسی کرد. جای‌گذاری دوباره، کار کردن به عقب، تخمین، آزمودن مقدارهای خاص و وارسی یکاها بخش بزرگی از خطاها را در کسری از زمانی که خود حل گرفته بود پیدا می‌کنند.