ابزارهای رسم نمودار

چه چیزهایی را می‌توانید رسم کنید

تابعی از $x$ مانند $x^2 - 4$، $\sin x$ یا $e^{-x}$، نامعادله‌ای مانند $y > 2x + 1$ یا فهرستی از نقطه‌ها بنویسید. تا پنج سطر را می‌توان با رنگ‌های مختلف با هم رسم کرد تا تابعی را با مشتقش مقایسه کنید، ببینید دو منحنی کجا همدیگر را قطع می‌کنند یا بررسی کنید که نقطه‌های یک جدول روی نموداری که انتظار دارید قرار می‌گیرند.

نامعادله‌ها در سمتی که آنها را برقرار می‌کند سایه می‌خورند. مرز خط‌چین یعنی خود خط شامل نمی‌شود (نامعادلهٔ اکید) و مرز پیوسته یعنی شامل می‌شود. خط‌های قائمی مانند $x < 3$ هم پشتیبانی می‌شوند.

خواندن نمودار

بزرگ‌نمایی و جابه‌جا کنید تا ویژگی‌های مهم را پیدا کنید: محل‌های برخورد با محور $x$ جواب‌های حقیقی معادلهٔ $f(x) = 0$ هستند، محل برخورد با محور $y$ همان $f(0)$ است و قله‌ها و دره‌ها جاهایی را نشان می‌دهند که مشتق صفر است. حفره‌ها و مجانب‌های قائم مقدارهای کنارگذاشته‌شده از دامنه را نشان می‌دهند. نمودار مقدارهای تقریبی می‌دهد؛ برای پاسخ‌های دقیق از ماشین‌حساب جبر یا حسابان مناسب استفاده کنید و نتیجه‌ها را مقایسه کنید.

دیدن تبدیل‌ها

رسم یک تابع در کنار نسخهٔ تغییریافتهٔ آن سریع‌ترین راه یادگیری تبدیل‌هاست. $x^2$ را با $(x - 3)^2$ مقایسه کنید تا سهمی سه واحد به راست برود؛ با $x^2 + 3$ مقایسه کنید تا سه واحد بالا برود. ضرب در یک عدد منحنی را می‌کشد و علامت منفی در جلو آن را نسبت به محور $x$ قرینه می‌کند.

همین ایده برای هر خانواده از تابع‌ها برقرار است. $\sin x$ را همراه با $2\sin x$ و $\sin 2x$ رسم کنید تا تفاوت تغییر دامنهٔ نوسان و تغییر دوره را ببینید، یا $e^x$ را با $e^{-x}$ مقایسه کنید تا قرینه شدن نسبت به محور $y$ را ببینید.

استفاده از نمودار همراه با ماشین‌حساب‌های دیگر

نمودار پاسخ‌های تقریبی می‌دهد و ماشین‌حساب‌های دیگر پاسخ‌های دقیق. دو طرف یک معادله را رسم کنید تا تعداد جواب‌ها و جای تقریبی‌شان را ببینید، سپس با حل‌کنندهٔ معادله مقدار دقیقشان را پیدا کنید. تابعی را کنار مشتقش از ماشین‌حساب مشتق رسم کنید تا بررسی کنید مشتق دقیقاً جایی صفر می‌شود که نمودار قله یا دره دارد.