ماشین‌حساب‌های جبر خطی
جبر خطی ریاضیات بردارها و ماتریس‌هاست و موتور محرک همه‌چیز از حل دستگاه معادله‌ها تا گرافیک رایانه‌ای و علم داده است. این ماشین‌حساب‌ها با کسرهای دقیق کار می‌کنند، پس عمل‌های سطری، بسط‌های همسازه و چندجمله‌ای‌های مشخصه‌ای که نشان می‌دهند با آنچه خودتان با دست می‌نوشتید یکی است.
ماشین‌حساب‌ها
ماشین‌حساب ماتریس
ماتریس‌ها را ضرب، جمع یا تفریق کنید، در اسکالر ضرب کنید یا به توان برسانید، ترانهاده بگیرید، به شکل پلکانی سطری تحویل‌یافته برسانید یا رتبه و اثر را پیدا کنید؛ همه با کسرهای دقیق و نمایش هر گام.
ماشین‌حساب دترمینان
یک ماتریس مربعی وارد کنید تا دترمینان آن را بگیرید: قاعدهٔ ad − bc برای 2×2، بسط همسازه‌ای برای 3×3 و تحویل سطری به شکل مثلثی برای ماتریس‌های بزرگ‌تر، همه به‌طور دقیق.
ماشین‌حساب ماتریس وارون
یک ماتریس مربعی وارد کنید تا وارون آن را با کسرهای دقیق بگیرید: فرمول میان‌بر برای 2×2 و در غیر این صورت حذف گاوس–ژردان روی [A | I]، همراه با بررسی اینکه حاصل‌ضرب A در وارونش ماتریس همانی است.
ماشین‌حساب مقدار ویژه
یک ماتریس مربعی وارد کنید تا مقدارهای ویژه و بردارهای ویژهٔ آن را بگیرید، همراه با چندجمله‌ای مشخصه، ریشه‌های دقیق از جمله رادیکال‌ها و جفت‌های مختلط مزدوج، و محاسبهٔ فضای پوچ برای هر بردار ویژه.
ماشین‌حساب ضرب داخلی
دو بردار وارد کنید تا ضرب داخلی، اندازه‌ها، زاویهٔ میان آنها و تصویر یکی بر دیگری را بگیرید، با نمایش هر ضرب و هر جمع.
ماشین‌حساب ضرب خارجی
دو بردار سه‌بعدی وارد کنید تا ضرب خارجی آنها را با روش دترمینان بگیرید، اندازهٔ آن را به‌عنوان مساحت متوازی‌الاضلاعی که می‌سازند ببینید و بررسی کنید که بر هر دو عمود است.
موضوع‌های پوشش‌داده‌شده
- عمل‌های ماتریسی
- جمع، ضرب، ترانهاده، رتبه و تحویل سطری.
- دترمینان‌ها و وارون‌ها
- بسط با همسازه‌ها، حذف گاوس-ژوردان و اینکه ماتریس کی وارون‌ناپذیر است.
- مقدارهای ویژه
- چندجمله‌ای‌های مشخصه، بردارهای ویژه و تکررها.
- بردارها
- ضرب داخلی، زاویهٔ میان بردارها، تصویرها و ضرب خارجی.
حساب دقیق ماتریسی
محاسبه‌های ماتریسی وقتی عددهای اعشاری در هر گام گرد شوند به‌آسانی خطا می‌کنند. این ماشین‌حساب‌ها در سراسر کار از کسرهای دقیق استفاده می‌کنند، پس تحویل سطری یا ماتریس وارون به همان شکلی نمایش داده می‌شود که با دست به دست می‌آورید و درایه‌ای مانند هرگز به تبدیل نمی‌شود. وقتی نتیجه، مانند یک مقدار ویژه، عددی گنگ باشد، شکل رادیکالی دقیق آن همراه با یک مقدار اعشاری تقریبی داده می‌شود.
هر عمل یک گام در هر بار نمایش داده می‌شود: عمل سطری اعمال‌شده، همسازه‌ای که بسط داده می‌شود یا چندجمله‌ای مشخصه‌ای که تجزیه می‌شود. همین ابزارها را برای بررسی تکلیف سودمند می‌کند، جایی که یک خطای علامت در آغاز محاسبه همهٔ سطرهای بعدی را تغییر می‌دهد.
جبر خطی کجا به کار می‌رود
دستگاه‌های معادلهٔ خطی، گرافیک رایانه‌ای، یادگیری ماشین، اقتصاد و فیزیک کوانتومی همگی بر بردارها و ماتریس‌ها بنا شده‌اند. دترمینان نشان می‌دهد دستگاه جواب یکتا دارد یا نه، مقدارهای ویژه رفتار بلندمدت یک فرایند را توصیف می‌کنند، ضرب داخلی زاویه‌ها و تصویرها را می‌سنجد و ضرب خارجی برداری عمود بر دو بردار دیگر می‌دهد. فهم این عمل‌ها با دست، تفسیر خروجی نرم‌افزارها را بسیار آسان‌تر می‌کند.
راهنماها
- چگونه تکلیف و پاسخ‌های ریاضی خود را وارسی کنیم
تقریباً هر پاسخ ریاضی را می‌توان بدون کلید پاسخ وارسی کرد. جای‌گذاری دوباره، کار کردن به عقب، تخمین، آزمودن مقدارهای خاص و وارسی یکاها بخش بزرگی از خطاها را در کسری از زمانی که خود حل گرفته بود پیدا می‌کنند.