حدحساباندانشگاه≈ 1:50

یافتن lim x→0 1/x²

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = ∞.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}}$
2. گام به گام
1. صورت ناصفر روی مخرجی که به 0 نزدیک می‌شود
2. نتیجه‌گیری
3. جواب
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{{x}^{2}} = \infty$
lim x→0 1 / x² = ∞
4. بررسی
- مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(0.01) = 10000, f(0.001) = 1000000, f(0.0001) = 100000000, f(0.00001) = 10000000000 ✓
- مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(-0.01) = 10000, f(-0.001) = 1000000, f(-0.0001) = 100000000, f(-0.00001) = 10000000000 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن lim x- بزرگ‌تر از 0 1/x به توان دو. حد 1 / x به توان دو را وقتی x → 0 پیدا کنید.

گام به گام. صورت ناصفر روی مخرجی که به 0 نزدیک می‌شود. صورت به 1 نزدیک می‌شود در حالی که مخرج به 0 نزدیک می‌شود، پس خارج‌قسمت بدون کران رشد می‌کند. علامت آن در هر طرف تعیین‌کننده +∞ یا −∞ است: از سمت راست خارج‌قسمت → ∞؛ از سمت چپ خارج‌قسمت → ∞. نتیجه‌گیری. تابع بی‌کران است، پس حد +∞ است (به بیان دقیق، حد به عنوان عدد حقیقی وجود ندارد؛ به +∞) واگرا می‌شود.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی ∞. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(0.01) مساوی 10000, f(0.001) مساوی 1000000, f(0.0001) مساوی 100000000, f(0.00001) مساوی 10000000000، که درست است. مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(منفی 0.01) مساوی 10000, f(منفی 0.001) مساوی 1000000, f(منفی 0.0001) مساوی 100000000, f(منفی 0.00001) مساوی 10000000000، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه