رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
حدحساباندانشگاه≈ 2:13

یافتن lim x→0 x² sin(1/x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = 0.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    lim⁡x→0x2sin⁡(1x)\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right)
  2. 2. گام به گام
    1. lim⁡x→0x2sin⁡(1x)=0\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0
      رفتار حدی را ارزیابی کنید
    2. lim⁡x→0x2sin⁡(1x)=0\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0
      مقدار را شناسایی کنید
  3. 3. جواب
    lim⁡x→0x2sin⁡(1x)=0\lim_{x \to 0} {x}^{2} \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0

    lim x→0 x² sin(1 / x) = 0

  4. 4. بررسی
    • مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(0.01) = -0.000050636564, f(0.001) = 8.268795e-7, f(0.0001) = -3.056144e-9, f(0.00001) = 3.57488e-12 ✓
    • مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(-0.01) = 0.000050636564, f(-0.001) = -8.268795e-7, f(-0.0001) = 3.056144e-9, f(-0.00001) = -3.57488e-12 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن lim x- بزرگ‌تر از 0 x به توان دو sin(1/x). حد x به توان دو sin(1 / x) را وقتی x → 0 پیدا کنید.

گام به گام. رفتار حدی را ارزیابی کنید. رفتار غالب هر بخش، حد را تعیین می‌کند. مقدار را شناسایی کنید. عبارت بازنویسی‌شده به 0 میل می‌کند، که با تقریب 10 به توان منهای 6 برابر با 0 است؛ مقادیر عددی همگرا در زیر آن را تأیید می‌کنند.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی 0. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی از راست سازگارند: f(0.01) مساوی منفی 0.000050636564, f(0.001) مساوی 8.268795e منهای 7, f(0.0001) مساوی منفی 3.056144e منهای 9, f(0.00001) مساوی 3.57488e منهای 12، که درست است. مقدارهای عددی از چپ سازگارند: f(منفی 0.01) مساوی 0.000050636564, f(منفی 0.001) مساوی منفی 8.268795e منهای 7, f(منفی 0.0001) مساوی 3.056144e منهای 9, f(منفی 0.00001) مساوی منفی 3.57488e منهای 12، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن lim x→0 x² sin(1/x) — درس ویدیویی گام‌به‌گام