رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
حدحساباندانشگاه≈ 2:07

یافتن lim x→∞ e^(-x) x³

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = 0.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    lim⁡x→∞e−xx3\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. lim⁡x→∞e−xx3=lim⁡x→∞x3ex\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3} = \lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}
      حالت مبهم 0·∞: به شکل خارج‌قسمت بازنویسی کنید
    2. lim⁡x→∞x3ex=lim⁡x→∞3x2ex\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{3}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}}{{e}^{x}}
      حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
    3. lim⁡x→∞3x2ex=lim⁡x→∞6xex\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}}
      حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
    4. lim⁡x→∞6xex=lim⁡x→∞6xex\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}}
      ساده کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. lim⁡x→∞6xex=lim⁡x→∞6ex\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}}
      حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
    2. lim⁡x→∞6ex=lim⁡x→∞6ex\lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}}
      ساده کنید
    3. lim⁡x→∞6ex=0\lim_{x \to \infty} \frac{6}{{e}^{x}} = 0
      صورت کران‌دار بر مخرج بی‌کران
  4. 4. جواب
    lim⁡x→∞e−xx3=0\lim_{x \to \infty} {e}^{- x} {x}^{3} = 0

    lim x→∞ e^(-x) x³ = 0

  5. 5. بررسی
    • مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن lim x- بزرگ‌تر از بی‌نهایت e به توان منفی x x به توان سه. حد e به توان منفی x x به توان سه را وقتی x → ∞ پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. حالت مبهم 0 ضرب در ∞: به شکل خارج‌قسمت بازنویسی کنید. بردن یکی از عامل‌ها به مخرج به صورت معکوسش، 0 ضرب در ∞ را به 0 تقسیم بر 0 یا ∞/∞ تبدیل می‌کند. حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). ساده کنید.

گام‌ها، بخش 2. حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). ساده کنید. صورت کران‌دار بر مخرج بی‌کران. صورت به 6 نزدیک می‌شود و مخرج بدون کران رشد می‌کند، پس خارج‌قسمت به 0 نزدیک می‌شود.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی 0. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) مساوی 0, f(1271.8281) مساوی 0, f(12718.281) مساوی 0, f(127182.81) مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

یافتن lim x→∞ e^(-x) x³ — درس ویدیویی گام‌به‌گام