حدحساباندانشگاه≈ 1:49

یافتن lim x→∞ (x² + 1)/(x + 1)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: حد = ∞.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1}$
2. گام به گام
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1}$
  حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to \infty} 2x$
  ساده کنید
3. $\lim_{x \to \infty} 2x = \infty$
  عبارت بدون کران رشد می‌کند
4. نتیجه‌گیری
3. جواب
$\lim_{x \to \infty} \frac{{x}^{2}+1}{x+1} = \infty$
lim x→∞ (x² + 1) / (x + 1) = ∞
4. بررسی
- مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) = 126.19841, f(1271.8281) = 1270.8297, f(12718.281) = 12717.281, f(127182.81) = 127181.81 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: یافتن lim x- بزرگ‌تر از بی‌نهایت (x به توان دو به‌علاوه 1)/(x به‌علاوه 1). حد (x به توان دو به‌علاوه 1) / (x به‌علاوه 1) را وقتی x → ∞ پیدا کنید.

گام به گام. حالت مبهم ∞/∞: قاعدهٔ هوپیتال را به کار ببرید. از صورت و مخرج جداگانه مشتق بگیرید (این قاعدهٔ تقسیم نیست). ساده کنید. عبارت بدون کران رشد می‌کند. وقتی x → ∞، مقادیر بدون محدودیت افزایش می‌یابند. نتیجه‌گیری. تابع بی‌کران است، پس حد +∞ است (به بیان دقیق، حد به عنوان عدد حقیقی وجود ندارد؛ به +∞) واگرا می‌شود.

جواب. پس جواب این است: حد مساوی ∞. حد مقداری را توصیف می‌کند که تابع به آن نزدیک می‌شود، نه لزوماً مقداری که می‌گیرد. وقتی جایگذاری حالتی مبهم می‌دهد، عبارت بازنویسی می‌شود (با قاعدهٔ هوپیتال، مزدوج یا لگاریتم) تا جایگذاری جواب بدهد.

بررسی. مقدارهای عددی با بزرگ شدن x سازگارند: f(127.18281) مساوی 126.19841, f(1271.8281) مساوی 1270.8297, f(12718.281) مساوی 12717.281, f(127182.81) مساوی 127181.81، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه