بردارهاجبر خطیدانشگاه≈ 0:58

ضرب خارجی ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩ را بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): ضرب خارجی ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩ را بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
ضرب خارجی ⟨2, 1, -1⟩ و ⟨3, -2, 4⟩ را بیابید
2. گام‌ها، بخش 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$
  دترمینان را با بردارهای یکهٔ i, j, k در سطر اول بنویسید
2. $(1)(4) - (-1)(-2) = 2$
  مؤلفهٔ i
3. $-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11$
  مؤلفهٔ j (به علامت منفی در بسط دقت کنید)
4. $(2)(-2) - (1)(3) = -7$
  مؤلفهٔ k
3. گام‌ها، بخش 2
1. $|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596$
  اندازه = مساحت متوازی‌الاضلاعی که u و v می‌سازند
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  تعامد را بررسی کنید
4. جواب
$u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle$
u×v = ⟨2, -11, -7⟩
5. بررسی
- نتیجه بر هر دو بردار ورودی عمود است (هر دو ضرب داخلی 0)).

متن کامل

مسئله. این مسئله است: ضرب خارجی ⟨2, 1, منفی 1⟩ و ⟨3, منفی 2, 4⟩ را بیابید. ضرب خارجی دو بردار 3D.

گام‌ها، بخش 1. دترمینان را با بردارهای یکهٔ i, j, k در سطر اول بنویسید. مؤلفهٔ i. مؤلفهٔ j (به علامت منفی در بسط دقت کنید). مؤلفهٔ k.

گام‌ها، بخش 2. اندازه مساوی مساحت متوازی‌الاضلاعی که u و v می‌سازند. تعامد را بررسی کنید.

جواب. پس جواب این است: u ضرب در v مساوی ⟨2, منفی 11, منفی 7⟩. نتیجه بر هر دو بردار u و v عمود است؛ طول آن رادیکال 174 تقریباً 13.19090596 مساحت متوازی‌الاضلاعی است که این دو می‌سازند (مساحت مثلث نصف آن است).

بررسی. نتیجه بر هر دو بردار ورودی عمود است (هر دو ضرب داخلی 0)).

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه