انتگرال نامعینحساباندانشگاه≈ 0:56

انتگرال‌گیری از (ln x)/x

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: ln(x)²/2 + C.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  با انتگرال شروع کنید
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = ln(x) را جایگذاری کنید، پس du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  قاعدهٔ توان در انتگرال: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  u = ln(x) را دوباره جایگذاری کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید
4. جواب
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. بررسی
- از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: انتگرال‌گیری از (ln x)/x. انتگرال نامعین (پادمشتق) (ln(x)) / x را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. با انتگرال شروع کنید. u مساوی ln(x) را جایگذاری کنید، پس du مساوی (1 / x) dx. قاعدهٔ توان در انتگرال: انتگرال x به توان n dx مساوی x به توان n به‌علاوه 1/(n به‌علاوه 1). u مساوی ln(x) را دوباره جایگذاری کنید.

گام‌ها، بخش 2. ساده کنید و ثابت انتگرال‌گیری را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: ln(x) به توان دو/2 به‌علاوه C. پادمشتق F در مشتق F مساوی f(x) صدق می‌کند. چون مشتق هر ثابتی 0 است، هر دو پادمشتق به اندازهٔ یک ثابت با هم فرق دارند C.

بررسی. از پاسخ مشتق گرفتیم و آن را در 8 نقطهٔ نمونه با تابع زیر انتگرال مقایسه کردیم، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه