رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات درجه دومجبردوره دوم متوسطه≈ 1:17

حل کنید: 11x² + 24x + 11 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 یا x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    11 x2+24 x+11=011~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. 11 x2+24 x+11=011~{ x}^{2}+24~ x+11 = 0
      با معادله شروع کنید
    2. 11x2+24x+11=011x^{2} + 24x + 11 = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید
    3. Δ=b2−4ac=242−4⋅11⋅11=92\Delta = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \cdot 11 \cdot 11 = 92
      دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
    4. Δ > 0، پس دو ریشهٔ حقیقی متمایز وجود دارد
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x=−b±Δ2a=−24±9222x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-24 \pm \sqrt{92}}{22}
      فرمول کلی را به کار ببرید
    2. 92=223\sqrt{92} = 2\sqrt{23}
      رادیکال را ساده کنید
    3. x=−12±2311x = \frac{-12 \pm \sqrt{23}}{11}
      کسر را ساده کنید
  4. 4. جواب
    x1=−12−2311≈−1.5268938,x2=−12+2311≈−0.65492441x_1 = \frac{-12 - \sqrt{23}}{11} \approx -1.5268938,\quad x_2 = \frac{-12 + \sqrt{23}}{11} \approx -0.65492441

    Δ = 92; x = (-12 - √23)/11 ≈ -1.5268938 or x = (-12 + √23)/11 ≈ -0.65492441

  5. 5. بررسی
    • x = -1.5268938: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = -0.65492441: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 11x به توان دو به‌علاوه 24x به‌علاوه 11 مساوی 0. یک معادلهٔ درجهٔ دوم بر حسب x: با فرمول کلی حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید. دلتا بزرگ‌تر از 0، پس دو ریشهٔ حقیقی متمایز وجود دارد.

گام‌ها، بخش 2. فرمول کلی را به کار ببرید. رادیکال را ساده کنید. کسر را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی (منفی 12 منهای رادیکال 23 تقسیم بر 11 تقریباً منفی 1.5268938 یا x مساوی (منفی 12 به‌علاوه رادیکال 23 تقسیم بر 11 تقریباً منفی 0.65492441. فرمول کلی همهٔ جواب‌های ax به توان دو به‌علاوه bx به‌علاوه c مساوی 0 را می‌دهد.

بررسی. x مساوی منفی 1.5268938: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی منفی 0.65492441: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: 11x² + 24x + 11 = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام