رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات مثلثاتیمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:21

حل کنید: 2cos(x) - √(3) = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k هر عدد صحیح).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    2 cos⁡(x)−3=02~\cos\left( x\right)-\sqrt{3} = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. 2 cos⁡(x)−3=02~\cos\left( x\right)-\sqrt{3} = 0
      با معادله شروع کنید
    2. f(x)=2 cos⁡(x)−1.7320508075688772=0f(x) = 2~\cos\left( x\right)-1.7320508075688772 = 0
      به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
    3. سمت چپ هر 2π تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید
    4. x=π6, x=11π6x = \frac{\pi}{6},\ x = \frac{11\pi}{6}
      جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, 2π)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x=π6+2πk,x=11π6+2πk,k∈Zx = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید
  4. 4. جواب
    x=π6+2πk, x=11π6+2πk, k∈Zx = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k any integer)

  5. 5. بررسی
    • x = 0.52359878: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 5.7595865: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 2cos(x) منهای sqrt(3) مساوی 0. یک معادلهٔ متناوب بر حسب x: بی‌نهایت جواب دارد، یک خانواده برای هر جواب در یک دورهٔ تناوب.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. سمت چپ هر 2پی تکرار می‌شود، پس جواب‌ها را در یک دورهٔ تناوب پیدا کنید. f(x به‌علاوه 2پی) مساوی f(x) برای هر x، پس هر جواب یکی از جواب‌ها در [0, 2پی) به علاوهٔ تعداد کاملی از دوره‌ها است. جواب‌ها در یک دورهٔ تناوب [0, 2پی).

گام‌ها، بخش 2. هر تعداد کامل از دوره‌ها را اضافه کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی پی/6 به‌علاوه 2پیk, x مساوی 11پی/6 به‌علاوه 2پیk (k هر عدد صحیح). هر جواب در یک دورهٔ تناوب به‌صورت عددی پیدا شد، با مقدار دقیق مطابقت داده شد و با جای‌گذاری تأیید شد؛ افزودن دوره‌های کامل همهٔ جواب‌ها را می‌دهد.

بررسی. x مساوی 0.52359878: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 5.7595865: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: 2cos(x) - √(3) = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام