رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات قدر مطلقجبردوره دوم متوسطه≈ 1:06

حل کنید: |2x + 7| = 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -9/2 یا x = -5/2; نماد بازه‌ای: {-9/2, -5/2}.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ∣2x+7∣=2|2x + 7| = 2
      مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید
    2. 2x+7=2یا2x+7=−22x + 7 = 2 \quad\text{یا}\quad 2x + 7 = -2
      به دو حالت تقسیم کنید
    3. 2x+7=2  ⇒  2x=2−7=−5  ⇒  x=−522x + 7 = 2 \;\Rightarrow\; 2x = 2 - 7 = -5 \;\Rightarrow\; x = -\frac{5}{2}
      حالت مثبت را حل کنید
    4. 2x+7=−2  ⇒  2x=−2−7=−9  ⇒  x=−922x + 7 = -2 \;\Rightarrow\; 2x = -2 - 7 = -9 \;\Rightarrow\; x = -\frac{9}{2}
      حالت منفی را حل کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ∣2⋅(−92)+7∣=∣−2∣=2∣2⋅(−52)+7∣=∣2∣=2|2\cdot (-\frac{9}{2}) + 7| = |-2| = 2 \\ |2\cdot (-\frac{5}{2}) + 7| = |2| = 2
      هر جواب را در معادلهٔ اصلی بررسی کنید
    2. {−92, −52}\{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}
      مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید
  4. 4. جواب
    x=−92یاx=−52{−92, −52}x = -\frac{9}{2} \quad\text{یا}\quad x = -\frac{5}{2} \qquad \{-\frac{9}{2},\ -\frac{5}{2}\}

    |2x + 7| = 2 → x = -9/2 or x = -5/2

  5. 5. بررسی
    • جای‌گذاری -9/2 و -5/2 در سمت چپ 2 می‌دهد که با سمت راست برابر است.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: |2x به‌علاوه 7| مساوی 2. معادلهٔ قدرمطلقی را با تقسیم به حالت‌هایی که عبارت داخل آن مثبت یا منفی است، حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید. قدرمطلق از قبل در یک طرف تنها است، پس می‌توان آن را به حالت‌های مختلف تقسیم کرد. به دو حالت تقسیم کنید. عبارت داخل یا c واحد بالای صفر است یا c واحد پایین صفر. حالت مثبت را حل کنید. حالت منفی را حل کنید.

گام‌ها، بخش 2. هر جواب را در معادلهٔ اصلی بررسی کنید. مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 9 تقسیم بر 2 یا x مساوی منفی 5 تقسیم بر 2; نماد بازه‌ای: -9 تقسیم بر 2, منفی 5 تقسیم بر 2. قدرمطلق فاصله از صفر را اندازه می‌گیرد، پس |u| مساوی c یعنی u دقیقاً c واحد از صفر در هر دو طرف فاصله دارد.

بررسی. جای‌گذاری منفی 9 تقسیم بر 2 و منفی 5 تقسیم بر 2 در سمت چپ 2 می‌دهد که با سمت راست برابر است.

درس‌های مشابه

حل کنید: |2x + 7| = 2 — درس ویدیویی گام‌به‌گام