حل کنید: -2x² - 4x + 16 > 0

مسئله. این مسئله است: منفی 2x به توان دو منهای 4x به‌علاوه 16 بزرگ‌تر از 0. نامعادله را حل کنید و پاسخ را با نماد بازه بنویسید.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید. جدول تعیین علامت به شکل f(x) در مقایسه با 0 نیاز دارد، که به صورت حاصل‌ضرب/خارج‌قسمت عامل‌ها نوشته شده باشد. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید. علامت فقط می‌تواند در منفی 4 (صفر)، 2 (صفر) تغییر کند. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت). (-∞, منفی 4): آزمون x مساوی منفی 5 → علامت منهای → شامل نمی‌شود؛ (منفی 4, 2): آزمون x مساوی منفی 1 → علامت به‌علاوه → شامل می‌شود؛ (2, ∞): آزمون x مساوی 3 → علامت منهای → شامل نمی‌شود. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید. منفی 4: شامل نمی‌شود؛ 2: شامل نمی‌شود.

گام‌ها، بخش 2. مجموعهٔ جواب را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (منفی 4, 2). نامعادله دقیقاً برای x در (منفی 4, 2) برقرار است. نقطه‌هایی که عبارت در آن‌ها تعریف نشده هرگز شامل نمی‌شوند و نقطه‌های انتهایی فقط برای کوچک‌تر یا مساوی یا بزرگ‌تر یا مساوی و جایی که عبارت برابر صفر است شامل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 5: در نامعادله صدق نمی‌کند. x مساوی منفی 1: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی 3: در نامعادله صدق نمی‌کند.