معادلات درجه دومجبردوره دوم متوسطه≈ 1:04

حل کنید: 2x² + 2x + 7 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = (-1 - √13·i)/2 یا x = (-1 + √13·i)/2.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$2~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $2~{ x}^{2}+2~ x+7 = 0$
  با معادله شروع کنید
2. $2x^{2} + 2x + 7 = 0$
  همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید
3. $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = -52$
  دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
4. Δ < 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند
3. گام‌ها، بخش 2
1. $x = \frac{-2 \pm \sqrt{-52}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{13}\,i}{4}$
  فرمول کلی را با √(−1) = i به کار ببرید
2. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}\,i}{2}$
  ساده کنید
4. جواب
$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{13}\,i}{2},\quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{13}\,i}{2}$
Δ = -52; x = (-1 - √13·i)/2 or x = (-1 + √13·i)/2
5. بررسی
- روابط ویت: مجموع ریشه‌ها = -1 = −b/a = -1؛ حاصل‌ضرب = 3.5 = c/a = 3.5

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 2x به توان دو به‌علاوه 2x به‌علاوه 7 مساوی 0. یک معادلهٔ درجهٔ دوم بر حسب x: با فرمول کلی حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید. دلتا کوچک‌تر از 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند.

گام‌ها، بخش 2. فرمول کلی را با رادیکال منفی 1 مساوی i به کار ببرید. ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی (منفی 1 منهای رادیکال 13 ضرب در i/2 یا x مساوی (منفی 1 به‌علاوه رادیکال 13 ضرب در i/2. دلتا منفی است، پس هیچ جواب حقیقی وجود ندارد؛ جواب‌ها یک جفت عدد مختلط مزدوج هستند.

بررسی. روابط ویت: مجموع ریشه‌ها مساوی منفی 1 مساوی منفی b/a مساوی منفی 1؛ حاصل‌ضرب مساوی 3.5 مساوی c/a مساوی 3.5.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه