معادلات نماییجبردوره دوم متوسطه≈ 1:06

حل کنید: 3eˣ + 1 = 10

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = ln(3) ≈ 1.098612289.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$3~{ e}^{ x}+1 = 10$
2. گام به گام
1. $3~{ e}^{ x}+1 = 10$
  با معادله شروع کنید
2. $f(x) = 3~{ e}^{ x}-9 = 0$
  به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
3. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید
4. $x = \ln 3 \approx 1.098612289$
  1 جواب در [−10⁹, 10⁹] پیدا شد
3. جواب
$\text{x = ln(3) ≈ 1.098612289}$
x = ln(3) ≈ 1.098612289
4. بررسی
- x = 1.0986123: طرف چپ = 10، طرف راست = 10 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: 3e به توان x به‌علاوه 1 مساوی 10. x را به روش عددی پیدا کنید (معادله شامل تابع‌هایی مانند sin، log یا رادیکال است).

گام به گام. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید. x را از منفی 10 به توان 9 تا 10 به توان 9 برای تغییر علامت f و نقاطی که نمودار به محور مماس می‌شود بگردید، سپس هر کدام را دقیق کنید. هر ریشه با جای‌گذاری بررسی می‌شود. 1 جواب در [−10 به توان 9, 10 به توان 9] پیدا شد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی ln(3) تقریباً 1.098612289. مقادیر علامت‌خورده با تقریباً تقریب‌های عددی با دقت حدود 10 رقم معنادار هستند. هر مقدار با جای‌گذاری بررسی شد.

بررسی. x مساوی 1.0986123: طرف چپ مساوی 10، طرف راست مساوی 10، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه