رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات درجه دومجبردوره دوم متوسطه≈ 1:30

حل کنید: -7x² + 13x - 31 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = (13 - √699·i)/14 یا x = (13 + √699·i)/14.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. −7 x2+13 x−31=0-7~{ x}^{2}+13~ x-31 = 0
      با معادله شروع کنید
    2. −7x2+13x−31=0-7x^{2} + 13x - 31 = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید
    3. Δ=b2−4ac=132−4⋅(−7)⋅(−31)=−699\Delta = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-31) = -699
      دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
    4. Δ < 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x=−13±−699−14=−13±699 i−14x = \frac{-13 \pm \sqrt{-699}}{-14} = \frac{-13 \pm \sqrt{699}\,i}{-14}
      فرمول کلی را با √(−1) = i به کار ببرید
    2. x=13±699 i14x = \frac{13 \pm \sqrt{699}\,i}{14}
      ساده کنید
  4. 4. جواب
    x1=13−699 i14,x2=13+699 i14x_1 = \frac{13 - \sqrt{699}\,i}{14},\quad x_2 = \frac{13 + \sqrt{699}\,i}{14}

    Δ = -699; x = (13 - √699·i)/14 or x = (13 + √699·i)/14

  5. 5. بررسی
    • روابط ویت: مجموع ریشه‌ها = 1.8571429 = −b/a = 1.8571429؛ حاصل‌ضرب = 4.4285714 = c/a = 4.4285714

متن کامل

مسئله. این مسئله است: منفی 7x به توان دو به‌علاوه 13x منهای 31 مساوی 0. یک معادلهٔ درجهٔ دوم بر حسب x: با فرمول کلی حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید. دلتا کوچک‌تر از 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند.

گام‌ها، بخش 2. فرمول کلی را با رادیکال منفی 1 مساوی i به کار ببرید. ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی (13 منهای رادیکال 699 ضرب در i/14 یا x مساوی (13 به‌علاوه رادیکال 699 ضرب در i/14. دلتا منفی است، پس هیچ جواب حقیقی وجود ندارد؛ جواب‌ها یک جفت عدد مختلط مزدوج هستند.

بررسی. روابط ویت: مجموع ریشه‌ها مساوی 1.8571429 مساوی منفی b/a مساوی 1.8571429؛ حاصل‌ضرب مساوی 4.4285714 مساوی c/a مساوی 4.4285714.

درس‌های مشابه

حل کنید: -7x² + 13x - 31 = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام