معادلات نماییجبردوره دوم متوسطه≈ 1:07

حل کنید: eˣ - 2 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = ln(2) ≈ 0.6931471806.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
${ e}^{ x}-2 = 0$
2. گام به گام
1. ${ e}^{ x}-2 = 0$
  با معادله شروع کنید
2. $f(x) = { e}^{ x}-2 = 0$
  به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
3. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید
4. $x = \ln 2 \approx 0.6931471806$
  1 جواب در [−10⁹, 10⁹] پیدا شد
3. جواب
$\text{x = ln(2) ≈ 0.6931471806}$
x = ln(2) ≈ 0.6931471806
4. بررسی
- x = 0.69314718: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: e به توان x منهای 2 مساوی 0. x را به روش عددی پیدا کنید (معادله شامل تابع‌هایی مانند sin، log یا رادیکال است).

گام به گام. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید. x را از منفی 10 به توان 9 تا 10 به توان 9 برای تغییر علامت f و نقاطی که نمودار به محور مماس می‌شود بگردید، سپس هر کدام را دقیق کنید. هر ریشه با جای‌گذاری بررسی می‌شود. 1 جواب در [−10 به توان 9, 10 به توان 9] پیدا شد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی ln(2) تقریباً 0.6931471806. مقادیر علامت‌خورده با تقریباً تقریب‌های عددی با دقت حدود 10 رقم معنادار هستند. هر مقدار با جای‌گذاری بررسی شد.

بررسی. x مساوی 0.69314718: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه