رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
لگاریتم‌هاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:22

حل کنید: ln(x)² = 4

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
  2. 2. گام به گام
    1. ln⁡(x)2=4{\ln\left( x\right)}^{2} = 4
      با معادله شروع کنید
    2. f(x)=ln⁡(x)2−4=0f(x) = {\ln\left( x\right)}^{2}-4 = 0
      به صورت f(x) = 0 بازنویسی کنید
    3. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید
    4. x=e−2≈0.1353352832, x=e2≈7.389056099x = e^{-2} \approx 0.1353352832,\ x = e^{2} \approx 7.389056099
      2 جواب در [−10⁹, 10⁹] پیدا شد
  3. 3. جواب
    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099\text{x = e\textasciicircum{}(-2) ≈ 0.1353352832, x = e\textasciicircum{}2 ≈ 7.389056099}

    x = e^(-2) ≈ 0.1353352832, x = e^2 ≈ 7.389056099

  4. 4. بررسی
    • x = 0.13533528: طرف چپ = 4، طرف راست = 4 ✓
    • x = 7.3890561: طرف چپ = 4، طرف راست = 4 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: ln(x) به توان دو مساوی 4. x را به روش عددی پیدا کنید (معادله شامل تابع‌هایی مانند sin، log یا رادیکال است).

گام به گام. با معادله شروع کنید. به صورت f(x) مساوی 0 بازنویسی کنید. این معادله چندجمله‌ای نیست، پس آن را به روش عددی حل کنید. x را از منفی 10 به توان 9 تا 10 به توان 9 برای تغییر علامت f و نقاطی که نمودار به محور مماس می‌شود بگردید، سپس هر کدام را دقیق کنید. هر ریشه با جای‌گذاری بررسی می‌شود. 2 جواب در [−10 به توان 9, 10 به توان 9] پیدا شد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی e به توان منفی 2 تقریباً 0.1353352832, x مساوی e به توان دو تقریباً 7.389056099. مقادیر علامت‌خورده با تقریباً تقریب‌های عددی با دقت حدود 10 رقم معنادار هستند. هر مقدار با جای‌گذاری بررسی شد.

بررسی. x مساوی 0.13533528: طرف چپ مساوی 4، طرف راست مساوی 4، که درست است. x مساوی 7.3890561: طرف چپ مساوی 4، طرف راست مساوی 4، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: ln(x)² = 4 — درس ویدیویی گام‌به‌گام