رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل دستگاه -2x - 8y = 56, x - 9y = 50

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -4, y = -6.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x-8y = 56 \\ x-9y = 50 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−2x−8y=56x−9y=50\begin{cases} -2x - 8y = 56 \\ x - 9y = 50 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−2−8561−950]\begin{bmatrix}-2 & -8 & 56 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−2R1: [14−281−950]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 1 & -9 & 50\end{bmatrix}
      R1 را بر -2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−1R1: [14−280−1378]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & -13 & 78\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−13R2: [14−2801−6]R_{2} \to \tfrac{1}{-13} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 4 & -28 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      R2 را بر -13 تقسیم کنید
    3. R1→R1−4R2: [10−401−6]R_{1} \to R_{1} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−401−6]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & -6\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−4, y=−6x = -4,\ y = -6

    -2x - 8y = 56; x - 9y = 50 ⇒ x = -4, y = -6

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -2x - 8y = 56 ✓
    • معادلهٔ 2: x - 9y = 50 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی 2x منهای 8y مساوی 56, x منهای 9y مساوی 50. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 13 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 4, y مساوی منفی 6. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی 2x منهای 8y مساوی 56، که درست است. معادلهٔ 2: x منهای 9y مساوی 50، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -2x - 8y = 56, x - 9y = 50 — درس ویدیویی گام‌به‌گام