معادلات چندجمله‌ایجبردوره دوم متوسطه≈ 1:04

حل کنید: x⁴ + 1 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: بدون جواب حقیقی; مختلط: 0.70710678 ± 0.70710678i, -0.70710678 ± 0.70710678i.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
${ x}^{4}+1 = 0$
2. گام به گام
1. ${ x}^{4}+1 = 0$
  با معادله شروع کنید
2. $x^{4} + 1 = 0$
  همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید
3. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید
4. $\text{بدون جواب حقیقی}$
  جواب‌های حقیقی را گرد آورید
3. جواب
$\text{بدون جواب حقیقی}$
No real solutions

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 4 به‌علاوه 1 مساوی 0. یک معادلهٔ چندجمله‌ای از درجهٔ 4 بر حسب x.

گام به گام. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید. روش دوراند-کرنر همهٔ ریشه‌ها را هم‌زمان تکرار می‌کند تا زمانی که دیگر تغییر نکنند. جواب‌های حقیقی را گرد آورید.

جواب. پس جواب این است: بدون جواب حقیقی; مختلط: 0.70710678 مثبت منفی 0.70710678i, منفی 0.70710678 مثبت منفی 0.70710678i. یک چندجمله‌ای درجه ۴ دقیقاً 4 ریشه با احتساب مرتبهٔ تکرار دارد (برخی ممکن است مختلط باشند). ابتدا ریشه‌های گویای دقیق پیدا می‌شوند، سپس بقیه به‌طور دقیق یا تقریبی حل می‌شوند.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه