معادلات چندجمله‌ایجبردوره دوم متوسطه≈ 1:22

حل کنید: x⁴ + x² - 6 = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1.4142136, x = 1.4142136; مختلط: ±1.7320508i.

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
${ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0$
2. گام به گام
1. ${ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0$
  با معادله شروع کنید
2. $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$
  همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید
3. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید
4. $x = -1.4142136,\quad x = 1.4142136$
  جواب‌های حقیقی را گرد آورید
3. روی نمودار
هر جواب نقطه‌ای است که نمودار از صفر می‌گذرد.
4. جواب
$x = -1.4142136,\ x = 1.4142136$
x = -1.4142136, x = 1.4142136
5. بررسی
- x = -1.4142136: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
- x = 1.4142136: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 4 به‌علاوه x به توان دو منهای 6 مساوی 0. یک معادلهٔ چندجمله‌ای از درجهٔ 4 بر حسب x.

گام به گام. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید. ریشهٔ گویای دیگری وجود ندارد؛ ریشه‌های باقی‌ماندهٔ 4 را به روش عددی تقریب بزنید. روش دوراند-کرنر همهٔ ریشه‌ها را هم‌زمان تکرار می‌کند تا زمانی که دیگر تغییر نکنند. جواب‌های حقیقی را گرد آورید.

روی نمودار. حالا نمودار طرف چپ منهای طرف راست را ببینید. نمودار دقیقاً در جواب‌هایی که پیدا کردیم از صفر می‌گذرد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1.4142136, x مساوی 1.4142136; مختلط: مثبت منفی 1.7320508i. یک چندجمله‌ای درجه ۴ دقیقاً 4 ریشه با احتساب مرتبهٔ تکرار دارد (برخی ممکن است مختلط باشند). ابتدا ریشه‌های گویای دقیق پیدا می‌شوند، سپس بقیه به‌طور دقیق یا تقریبی حل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 1.4142136: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 1.4142136: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه