رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات چندجمله‌ایجبردوره دوم متوسطه≈ 2:02

حل کنید: x⁵ - 5x³ + 4x = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      با معادله شروع کنید
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = 0 یک ریشه است
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = -2 یک ریشه است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = -1 یک ریشه است
    2. x−2=0x - 2 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = 1 یک ریشه است
    3. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = 2 یک ریشه است
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      جواب‌های حقیقی را گرد آورید
  4. 4. جواب
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. بررسی
    • x = -2: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = -1: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 0: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 1: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 5 منهای 5x به توان سه به‌علاوه 4x مساوی 0. یک معادلهٔ چندجمله‌ای از درجهٔ 5 بر حسب x.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی 0 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x منهای 0) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 4 باقی می‌گذارد. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی منفی 2 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x به‌علاوه 2) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 3 باقی می‌گذارد.

گام‌ها، بخش 2. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی منفی 1 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x به‌علاوه 1) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 2 باقی می‌گذارد. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی 1 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x منهای 1) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 1 باقی می‌گذارد. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی 2 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x منهای 2) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 0 باقی می‌گذارد. جواب‌های حقیقی را گرد آورید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 2, x مساوی منفی 1, x مساوی 0, x مساوی 1, x مساوی 2. یک چندجمله‌ای درجه ۵ دقیقاً 5 ریشه با احتساب مرتبهٔ تکرار دارد (برخی ممکن است مختلط باشند). ابتدا ریشه‌های گویای دقیق پیدا می‌شوند، سپس بقیه به‌طور دقیق یا تقریبی حل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 2: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی منفی 1: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 0: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 1: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: x⁵ - 5x³ + 4x = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام