رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات چندجمله‌ایجبردوره دوم متوسطه≈ 1:57

حل کنید: x⁵ - x = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1, x = 0, x = 1; مختلط: ±i.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.8 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
      با معادله شروع کنید
    2. x5−x=0x^{5} - x = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید
    3. x4−1=0x^{4} - 1 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = 0 یک ریشه است
    4. x3−x2+x−1=0x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = -1 یک ریشه است
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x = 1 یک ریشه است
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      معادلهٔ درجه دوم باقی‌مانده را حل کنید
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
    4. Δ < 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      فرمول کلی را با √(−1) = i به کار ببرید
    2. x=±ix = \pm i
      ساده کنید
    3. x=−1,x=0,x=1x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1
      جواب‌های حقیقی را گرد آورید
  5. 5. روی نمودار
    -4-3-2-11234-60-40-20204060x = -1x = 0x = 1
    هر جواب نقطه‌ای است که نمودار از صفر می‌گذرد.
  6. 6. جواب
    x=−1, x=0, x=1x = -1,\ x = 0,\ x = 1

    x = -1, x = 0, x = 1

  7. 7. بررسی
    • x = -1: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 0: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓
    • x = 1: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 5 منهای x مساوی 0. یک معادلهٔ چندجمله‌ای از درجهٔ 5 بر حسب x.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی 0 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x منهای 0) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 4 باقی می‌گذارد. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی منفی 1 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x به‌علاوه 1) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 3 باقی می‌گذارد.

گام‌ها، بخش 2. نامزدهای قضیهٔ ریشهٔ گویا را بیازمایید: x مساوی 1 یک ریشه است. تقسیم ترکیبی بر (x منهای 1) یک چندجمله‌ای از درجهٔ 2 باقی می‌گذارد. معادلهٔ درجه دوم باقی‌مانده را حل کنید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید. دلتا کوچک‌تر از 0، پس ریشهٔ حقیقی وجود ندارد؛ دو ریشه مزدوج مختلط یکدیگرند.

گام‌ها، بخش 3. فرمول کلی را با رادیکال منفی 1 مساوی i به کار ببرید. ساده کنید. جواب‌های حقیقی را گرد آورید.

روی نمودار. حالا نمودار طرف چپ منهای طرف راست را ببینید. نمودار دقیقاً در جواب‌هایی که پیدا کردیم از صفر می‌گذرد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1, x مساوی 0, x مساوی 1; مختلط: مثبت منفی i. یک چندجمله‌ای درجه ۵ دقیقاً 5 ریشه با احتساب مرتبهٔ تکرار دارد (برخی ممکن است مختلط باشند). ابتدا ریشه‌های گویای دقیق پیدا می‌شوند، سپس بقیه به‌طور دقیق یا تقریبی حل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 1: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 0: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است. x مساوی 1: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: x⁵ - x = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام