Mouvement des projectilesPhysiqueLycée≈ 1:27

Un projectile est lancé à 35 m/s à 30° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: Temps de vol ≈ 3.567788 s; étendue ≈ 108.14283 m; hauteur maximale ≈ 15.609072 m; vitesse d'impact ≈ 35 m/s.

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Problème original (anglais) : Un projectile est lancé à 35 m/s à 30° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Un projectile est lancé à 35 m/s à 30° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale
2. Étapes, partie 1
1. $v_x = v_0\cos\theta = 35\cos 30^\circ = 30.310889,\quad v_y = v_0\sin\theta = 17.5\ \text{m/s}$
  Décomposer la vitesse de lancement en composantes
2. $t_{\text{sommet}} = \frac{v_y}{g} = 1.783894\ \text{s}$
  Temps jusqu'au point le plus haut
3. $H = h_0 + \frac{v_y^2}{2g} = 15.609072\ \text{m}$
  Hauteur maximale
4. $h_0 + v_y t - \tfrac12g t^2 = 0 \Rightarrow t = \frac{v_y + \sqrt{v_y^2 + 2gh_0}}{g} = 3.567788\ \text{s}$
  Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0)
3. Étapes, partie 2
1. $R = v_x t = 30.310889 \times 3.567788 = 108.14283\ \text{m}$
  Portée horizontale
2. $v_y(T) = v_y - gT = -17.5,\quad |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y(T)^2} = 35\ \text{m/s à } 30^\circ \text{ sous l'horizontale}$
  Vitesse à l'impact
4. La réponse
$T \approx 3.567788\ \text{s},\ R \approx 108.14283\ \text{m},\ H \approx 15.609072\ \text{m}$
T = 3.567788 s, R = 108.14283 m, H = 15.609072 m
5. Vérification
- Vérification énergétique : v² à l'impact = 1225 et v₀² + 2gh₀ = 1225 (égaux).
- Formule sur sol plat : v₀² sin 2θ / g = 108.14283 m.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Un projectile est lancé à 35 m/s à 30° depuis une hauteur de 0 m. Trouver son temps de vol, sa portée et sa hauteur maximale. Traiter les mouvements horizontal et vertical séparément: vitesse constante horizontalement, accélération constante vers le bas g verticalement, en négligeant la résistance de l prime air.

Étapes, partie 1. Décomposer la vitesse de lancement en composantes. Temps jusqu prime au point le plus haut. Hauteur maximale. Temps de vol (atterrissage à la hauteur 0).

Étapes, partie 2. Portée horizontale. Vitesse à l prime impact.

La réponse. La réponse est donc Temps de vol environ 3.567788 s; étendue environ 108.14283 m; hauteur maximale environ 15.609072 m; vitesse d prime impact environ 35 m/s. Sans résistance de l prime air, la vitesse horizontale ne change jamais, tandis que la vitesse verticale diminue de g chaque seconde. Le vol se termine lorsque la hauteur revient à zéro.

Vérification. Vérification énergétique: v au carré à l prime impact égale 1225 et v₀ au carré plus 2gh₀ égale 1225 (égaux). Formule sur sol plat: v₀ au carré sin 2thêta / g égale 108.14283 m.

Étapes à l’écran

Transcription

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