Des guides qui expliquent la méthode derrière les exercices les plus courants, avec des exemples corrigés que vous pouvez vérifier dans les calculatrices.
Algèbre
On résout une équation du premier degré en défaisant, dans l’ordre inverse, ce qui a été fait à l’inconnue, tout en gardant les deux membres égaux. Ce guide transforme cette idée en une méthode en cinq étapes et traite toutes les variantes courantes.
Algèbre
La factorisation est la plus rapide quand elle marche, la forme canonique explique d’où vient la formule et le discriminant marche toujours. Voici comment choisir, avec tous les exemples vérifiés.
Algèbre
Factoriser, c’est multiplier à l’envers. Suivez toujours la même liste d’étapes, en commençant par le facteur commun, et presque tous les polynômes d’algèbre se décomposeront en facteurs simples.
Algèbre
Un système d’équations demande des valeurs qui vérifient toutes les équations à la fois. La substitution et la combinaison fonctionnent pour tout système linéaire ; tout l’art consiste à choisir celle qui demande le moins de calculs.
Algèbre
Simplifier, c’est réécrire une expression sous une forme équivalente et plus courte, sans changer sa valeur pour aucune valeur autorisée. Quelques règles, appliquées dans un ordre raisonnable, couvrent presque tous les cas.
Algèbre
Une inéquation se résout presque comme une équation, avec une règle supplémentaire et un autre type de réponse : un ensemble de valeurs plutôt qu’un seul nombre. Ce guide couvre tous les cas courants.
Algèbre
Compléter le carré réécrit $x^2 + bx$ comme un carré parfait moins une constante. La méthode résout toute équation du second degré, donne le sommet d’une parabole, aboutit à la formule du discriminant et revient pour les cercles et en analyse.
Pré-analyse
Un logarithme répond à une seule question : à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? Toutes les règles et techniques de ce guide découlent de cette idée unique.
Pré-analyse
L’ensemble de définition est l’ensemble des valeurs qu’une fonction accepte en entrée ; l’ensemble image est l’ensemble des valeurs qu’elle peut produire. Trouver le premier, c’est chercher les valeurs interdites ; trouver le second, c’est se demander quelles valeurs sont réellement atteintes.
Pré-analyse
Composer des fonctions, c’est faire entrer la sortie d’une fonction dans une autre. On construit ainsi des formules complexes à partir de briques simples, et savoir reconnaître ces briques est indispensable pour les fonctions réciproques et pour la dérivation des fonctions composées en analyse.
Pré-analyse
Une fonction réciproque défait ce que fait la fonction de départ. Si $f$ envoie 2 sur 7, sa réciproque renvoie 7 sur 2. Ce guide explique quand une réciproque existe, comment trouver sa formule et comment la vérifier.
Pré-analyse
Les polynômes sont les fonctions les plus simples après les droites et les paraboles, et leurs courbes obéissent à quelques règles fiables. Connaissant le degré, le coefficient dominant et les racines, on peut esquisser à la main presque n’importe quel polynôme.
Trigonométrie
Le cercle trigonométrique transforme la trigonométrie, qui ressemblait à une liste de valeurs à apprendre par cœur, en un dessin qu’on sait lire. Chaque angle correspond à un point du cercle, et les coordonnées de ce point sont le cosinus et le sinus de l’angle.
Trigonométrie
Une identité trigonométrique est une égalité vraie pour tout angle où les deux membres sont définis. Une courte liste de formules, toutes construites à partir du cercle trigonométrique, permet de simplifier des expressions, de trouver des valeurs exactes, de démontrer des résultats et de résoudre des équations.
Trigonométrie
La loi des sinus affirme que, dans tout triangle, chaque côté divisé par le sinus de l’angle opposé donne le même nombre. Elle permet de résoudre un triangle lorsqu’on connaît deux angles et un côté et, avec prudence, lorsqu’on connaît deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux.
Trigonométrie
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à tout triangle. Elle permet de trouver le troisième côté quand on connaît deux côtés et l’angle qu’ils forment, et n’importe quel angle quand on connaît les trois côtés.
Trigonométrie
Résoudre un triangle, c’est trouver ses trois côtés et ses trois angles à partir des données connues. L’outil à utiliser dépend des trois éléments que l’on connaît : la première étape consiste donc toujours à identifier le cas.
Analyse
Une limite décrit la valeur dont s’approche une fonction quand sa variable s’approche d’un nombre, que la fonction atteigne ou non cette valeur. Les limites sont à la base des dérivées, des intégrales et des séries : savoir les calculer avec aisance est la première vraie compétence de l’analyse.
Analyse
La dérivée d’une fonction mesure à quelle vitesse sa valeur change quand la variable change, à un instant précis. Graphiquement, c’est la pente de la tangente ; algébriquement, c’est la limite des taux de variation moyens sur des intervalles de plus en plus petits.
Analyse
Calculer des dérivées à partir de la définition par les limites est lent. Un petit ensemble de règles, chacune démontrée une seule fois à partir de cette définition, permet de dériver presque n’importe quelle formule en quelques lignes. Ce guide présente chaque règle, explique pourquoi elle fonctionne et comment les combiner.
Analyse
Une intégrale additionne une infinité de morceaux minuscules pour obtenir un total : une aire, une distance, un volume ou toute autre grandeur accumulée. Le théorème fondamental de l’analyse relie ce processus de sommation aux primitives, et c’est ce qui rend les intégrales calculables en pratique.
Analyse
Une intégrale indéfinie est une famille de fonctions, les primitives, qui s’écrit avec une constante $+ C$. Une intégrale définie possède des bornes d’intégration et donne un nombre unique, une aire algébrique ou un total accumulé. Le théorème fondamental de l’analyse permet de calculer la seconde à partir de la première.
Analyse
La dérivation implicite permet d’obtenir dy/dx pour des courbes définies par une équation en x et y, sans isoler y au préalable. On dérive les deux membres par rapport à x, on traite y comme une fonction de x pour appliquer la règle de la chaîne, puis on isole dy/dx.
Analyse
Une série de Taylor réécrit une fonction comme un polynôme infini construit à partir de ses dérivées en un seul point. En tronquant la série après quelques termes, on obtient un polynôme de Taylor, une approximation facile à calculer dont on peut majorer l’erreur.
Analyse
Une série converge lorsque ses sommes partielles tendent vers un nombre fini. Plutôt que de calculer ce nombre, les critères de convergence déterminent s’il existe, et chacun est adapté à une forme précise de terme général. Le vrai savoir-faire consiste à reconnaître quel critère convient à chaque série.
Algèbre linéaire
Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres rangés en lignes et en colonnes. Les matrices stockent des données de façon compacte et, surtout, représentent des applications linéaires et des systèmes d’équations. Ce guide présente la notation et les opérations de base, en insistant sur le produit matriciel.
Algèbre linéaire
Le déterminant est un nombre unique calculé à partir d’une matrice carrée. Il indique si la matrice est inversible, comment elle multiplie les aires et les volumes et si elle inverse l’orientation. Ce guide présente toutes les méthodes de calcul habituelles, avec des exemples détaillés.
Algèbre linéaire
L’inverse d’une matrice carrée défait ce que fait la matrice, comme la division défait la multiplication. Une matrice est inversible exactement quand son déterminant est non nul. Ce guide présente la formule rapide pour les matrices 2 par 2, la méthode générale de Gauss-Jordan et la façon dont les inverses résolvent les systèmes d’équations.
Algèbre linéaire
Un vecteur propre d’une matrice est une direction que la matrice se contente d’étirer ou de retourner, sans jamais la faire tourner, et la valeur propre est le facteur d’étirement. Ils révèlent le comportement essentiel d’une matrice et sont à la base de la diagonalisation, de l’étude de stabilité, des chaînes de Markov et de la compression de données.
Algèbre linéaire
Le produit scalaire combine deux vecteurs en un seul nombre qui mesure à quel point ils pointent dans la même direction. C’est l’outil pour trouver l’angle entre deux vecteurs, vérifier s’ils sont orthogonaux, projeter un vecteur sur un autre et calculer le travail d’une force en physique.
Algèbre linéaire
Le produit vectoriel multiplie deux vecteurs de l’espace et renvoie un nouveau vecteur orthogonal aux deux. Sa norme est égale à l’aire du parallélogramme construit sur les deux vecteurs, ce qui en fait l’outil de référence pour les vecteurs normaux, les aires, les moments de force et les volumes.
Statistiques
La moyenne, la médiane et le mode décrivent le centre d’une série de données, tandis que l’étendue et l’écart type décrivent sa dispersion. Savoir calculer chacun de ces indicateurs, et savoir quand il donne un résumé honnête, est la base de la statistique.
Statistiques
L’écart type mesure à quelle distance les données se trouvent habituellement de leur moyenne. Ce guide détaille le calcul étape par étape, explique quand diviser par n et quand diviser par n moins 1, et montre comment interpréter le résultat une fois obtenu.
Statistiques
Une probabilité mesure la vraisemblance d’un événement sur une échelle de 0 à 1. Quelques règles, pour l’événement contraire, la réunion, les événements indépendants ou non et les probabilités conditionnelles, résolvent la plupart des problèmes, et connaître les pièges classiques évite la plupart des erreurs.
Statistiques
Un score z indique à combien d’écarts types au-dessus ou en dessous de la moyenne se situe une valeur. Il permet de comparer des valeurs mesurées sur des échelles différentes et, si les données suivent une loi normale, de convertir n’importe quelle valeur en percentile ou en probabilité.
Statistiques
Les permutations et arrangements dénombrent des rangements où l’ordre compte, et les combinaisons dénombrent des choix où il ne compte pas. Tous découlent du principe multiplicatif et des factorielles, et ils sous-tendent des calculs de probabilités allant des jeux de cartes aux loteries.
Méthodes de travail
Les maths s’apprennent en en faisant, pas en lisant. Des séances courtes et régulières de résolution active de problèmes, espacées dans le temps et mêlant les chapitres, associées à la compréhension de chaque méthode, construisent des compétences qui tiennent jusqu’aux examens et bien au-delà.
Méthodes de travail
Les erreurs d’inattention ne doivent presque rien au hasard. La plupart entrent dans quelques catégories prévisibles, comme les signes moins oubliés, la distributivité mal appliquée et les énoncés mal lus, et chaque catégorie a une habitude précise qui l’évite.
Méthodes de travail
Presque tous les résultats de maths se vérifient sans le corrigé. Remplacer dans l’équation, refaire le chemin à l’envers, estimer, tester des valeurs particulières et contrôler les unités repèrent la grande majorité des erreurs en une fraction du temps passé sur l’exercice.
Méthodes de travail
Une bonne préparation commence des semaines à l’avance. Clarifiez ce qui tombe, diagnostiquez vos chapitres faibles, entraînez-vous sur des annales en temps limité, planifiez votre temps et consacrez les derniers jours à réviser, pas à apprendre du nouveau.
Méthodes de travail
Tous les entraînements ne se valent pas. S’exercer efficacement en maths, c’est cibler des points faibles précis, mélanger les types d’exercices, espacer les séances, varier la façon dont les problèmes sont présentés et se corriger aussitôt, pour que chaque heure laisse une compétence durable et non une familiarité passagère.
Méthodes de travail
La section de maths du SAT numérique compte 44 questions réparties en deux modules adaptatifs de 35 minutes, calculatrice autorisée tout du long. Elle évalue l’algèbre, les maths avancées, la résolution de problèmes et l’analyse de données, ainsi que la géométrie et la trigonométrie, et récompense l’aisance algébrique, le bon usage de la calculatrice et un rythme régulier.
Méthodes de travail
La section de maths du nouvel ACT compte 45 questions en 50 minutes, chacune avec quatre choix de réponse, et une calculatrice homologuée est autorisée tout du long. Elle couvre l’arithmétique de base jusqu’à la trigonométrie : l’aisance générale et un rythme régulier comptent donc plus qu’un chapitre avancé en particulier.
Méthodes de travail
Les examens AP Calculus associent une section de QCM et une section de questions à réponse rédigée, comptant chacune pour la moitié de la note, avec des parties avec et sans calculatrice. La réussite repose sur l’aisance en dérivation et en intégration, des justifications claires et l’entraînement sur les questions rédigées des sessions précédentes.
Chaque article de ce blog présente une notion du début à la fin. Il part de la définition ou de la règle, donne la formule clé puis résout plusieurs exemples complets, ligne par ligne, pour que vous voyiez pourquoi chaque étape est permise et pas seulement quelle est la réponse. Chaque guide se termine par les réponses aux questions que les élèves posent le plus souvent sur le sujet.
Les articles sont regroupés en sept catégories qui suivent l’ordre habituel du programme du lycée et des premières années d’études supérieures : algèbre, pré-analyse, trigonométrie, analyse, algèbre linéaire, statistiques et méthodes de travail. Si vous révisez pour un cours, commencez par la catégorie qui correspond au chapitre en cours et lisez les guides dans l’ordre ; les articles suivants s’appuient sur les notions des précédents et renvoient vers eux.
Tous les exemples corrigés peuvent être vérifiés dans la calculatrice correspondante. Essayez d’abord chaque exercice sur papier, puis comparez vos étapes avec celles du solveur. Les exemples de ces guides sont contrôlés par des tests mathématiques automatiques avant publication, et chaque article indique la date de sa dernière mise à jour.