La trigonométrie relie les angles aux longueurs. Ces guides couvrent le cercle trigonométrique et les valeurs exactes, les identités à connaître et les lois qui permettent de résoudre n’importe quel triangle.
La trigonométrie du triangle rectangle, avec le sinus égal au côté opposé sur l’hypoténuse, ne fonctionne que pour des angles compris entre 0° et 90°. Le cercle trigonométrique étend ces mêmes fonctions à tous les angles, et les identités comme les lois des triangles en découlent. Les guides de cette rubrique suivent cet ordre.
Chaque article donne les valeurs exactes lorsqu’elles existent, explique quand travailler en degrés et quand travailler en radians, et propose des exercices sur les triangles entièrement corrigés, avec des réponses vérifiées par une seconde méthode. Le cas ambigu de la loi des sinus, où l’on connaît deux côtés et un angle non compris, est traité à part avec un soin particulier, car c’est là que l’on perd le plus de points aux examens.
Dans ces articles, les angles sont donnés en degrés et en radians chaque fois que c’est utile, et chaque résultat obtenu à la calculatrice précise le mode utilisé, puisqu’une calculatrice réglée dans le mauvais mode est la cause la plus fréquente de réponses trigonométriques impossibles.
Commencez par le cercle trigonométrique, continuez avec les identités puis avec la loi des sinus et la loi des cosinus, et terminez par le guide général de résolution des triangles.
Trigonométrie
Le cercle trigonométrique transforme la trigonométrie, qui ressemblait à une liste de valeurs à apprendre par cœur, en un dessin qu’on sait lire. Chaque angle correspond à un point du cercle, et les coordonnées de ce point sont le cosinus et le sinus de l’angle.
Trigonométrie
Une identité trigonométrique est une égalité vraie pour tout angle où les deux membres sont définis. Une courte liste de formules, toutes construites à partir du cercle trigonométrique, permet de simplifier des expressions, de trouver des valeurs exactes, de démontrer des résultats et de résoudre des équations.
Trigonométrie
La loi des sinus affirme que, dans tout triangle, chaque côté divisé par le sinus de l’angle opposé donne le même nombre. Elle permet de résoudre un triangle lorsqu’on connaît deux angles et un côté et, avec prudence, lorsqu’on connaît deux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux.
Trigonométrie
La loi des cosinus généralise le théorème de Pythagore à tout triangle. Elle permet de trouver le troisième côté quand on connaît deux côtés et l’angle qu’ils forment, et n’importe quel angle quand on connaît les trois côtés.
Trigonométrie
Résoudre un triangle, c’est trouver ses trois côtés et ses trois angles à partir des données connues. L’outil à utiliser dépend des trois éléments que l’on connaît : la première étape consiste donc toujours à identifier le cas.