Calculatrice graphique en ligne — Tracez fonctions, inéquations et points

Q: Puis-je résoudre des équations avec le graphique ?

Oui, de façon approchée : tracez chaque membre et lisez les abscisses des points où les courbes se coupent. Pour des réponses exactes, utilisez le solveur d’équations.

Q: Est-ce que cela fonctionne sur mobile ?

Oui. Le graphique s’adapte à la taille de l’écran et se déplace au doigt.

Q: Comment trouver le point d’intersection de deux courbes ?

Saisissez chaque fonction sur sa propre ligne et zoomez sur le point d’intersection. L’abscisse résout l’équation obtenue en égalant les deux fonctions, et l’ordonnée est leur valeur commune en ce point.

À propos de la calculatrice graphique

Un graphique transforme une formule en image : les racines deviennent des points d’intersection avec l’axe des abscisses, les maximums et minimums deviennent des sommets et des creux, et les asymptotes apparaissent là où la courbe part vers l’infini.

Les inéquations comme $y > 2x + 1$ sont représentées par une région colorée : une frontière en trait plein indique que les points de la droite sont inclus ( $\le$ , $\ge$ ) et une frontière en pointillés qu’ils ne le sont pas ( $<$ , $>$ ). Les points comme $(3, 0)$ sont dessinés sous forme de repères étiquetés, ce qui est très pratique pour vérifier des racines et des points d’intersection avec les axes.

Saisissez jusqu’à cinq lignes à la fois pour les comparer. Le traceur échantillonne chaque courbe très finement, l’interrompt aux trous et aux asymptotes verticales au lieu de tracer de fausses liaisons, et la redessine instantanément lorsque vous zoomez ou faites glisser la vue.

Qu’est-ce qu’une calculatrice graphique ?

Une calculatrice graphique dessine l’ensemble des points qui vérifient une relation. Pour une fonction $y = f(x)$ , elle calcule $y$ pour un grand nombre de valeurs de $x$ très rapprochées sur toute la fenêtre visible et les relie en une courbe. Pour une inéquation, elle colore tous les points du plan qui la rendent vraie, et pour une liste de points, elle place simplement chaque couple de coordonnées.

L’image répond à des questions difficiles à trancher par l’algèbre seule : combien de solutions une équation possède, où elles se trouvent à peu près, si une fonction est croissante ou décroissante et comment elle se comporte pour de très grandes ou de très petites valeurs de $x$ . Ce traceur fonctionne entièrement dans votre navigateur : rien de ce que vous saisissez n’est envoyé ailleurs.

Comment utiliser la calculatrice graphique

Saisissez une fonction de x, comme x^2 - 2x - 3 ou sin(x). Vous pouvez la faire précéder de y = ou f(x) =.
Pour une inéquation, isolez y d’un côté, par exemple y >= x^2 - 4 ou y < 3 - x. Pour une frontière verticale, écrivez x < 2 ou x >= -1.
Pour placer des points, écrivez-les entre parenthèses séparés par des virgules, par exemple (1, 2), (-3, 0.5).
Ajoutez des lignes avec le bouton Ajouter une entrée pour les comparer dans des couleurs différentes.
Faites glisser le graphique pour le déplacer, utilisez la molette de la souris ou les boutons + et − pour zoomer, et cliquez sur Réinitialiser pour revenir à la vue de départ.

Formules

Équation réduite d’une droite

y = mx + b

Forme canonique d’une parabole

y = a(x - h)^2 + k

Sinusoïde

y = A\sin(Bx + C) + D

Exemple corrigé

Par exemple, saisissez $y = x^2 - 2x - 3$ . La courbe est une parabole tournée vers le haut, car le coefficient de $x^2$ est positif. Elle coupe l’axe des abscisses en $x = -1$ et $x = 3$ , les racines, puisque $x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)$ . Elle coupe l’axe des ordonnées en $-3$ , le terme constant, et son point le plus bas, le sommet, est en $(1, -4)$ , à mi-chemin entre les racines. Ajoutez une deuxième ligne avec $y < x^2 - 2x - 3$ : la région située sous la courbe est colorée, avec une frontière en pointillés.

Explication détaillée

Lire les caractéristiques principales d’une courbe

Les points d’intersection de $y = f(x)$ avec l’axe des abscisses correspondent aux solutions réelles de $f(x) = 0$ , et l’ordonnée à l’origine est $f(0)$ . Les sommets et les creux sont des maximums et minimums locaux, là où la dérivée s’annule. Une courbe qui croît sans limite ou qui se rapproche d’une droite horizontale très loin à gauche et à droite montre le comportement aux bornes. Les asymptotes verticales apparaissent là où le dénominateur d’une fonction rationnelle s’annule, comme $x = 2$ pour $y = \frac{1}{x - 2}$ ; le traceur y interrompt la courbe au lieu de tracer une fausse ligne verticale qui franchit le trou.

Transformations de courbes

Tracer une fonction à côté d’une version modifiée est le moyen le plus rapide d’apprendre les transformations. Ajouter $k$ à l’extérieur, $f(x) + k$ , translate la courbe de $k$ unités vers le haut. Remplacer $x$ par $x - h$ la translate de $h$ unités vers la droite. Multiplier par $a$ l’étire verticalement, et un $a$ négatif la réfléchit en plus par rapport à l’axe des abscisses. Essayez $y = x^2$ , $y = (x - 2)^2$ et $y = -x^2 + 3$ sur trois lignes pour voir les trois effets à la fois.

Résoudre graphiquement équations et systèmes

Pour résoudre une équation comme $2^x = x + 3$ , tracez chaque membre sur sa propre ligne et repérez les points d’intersection ; leurs abscisses sont les solutions. La même méthode résout un système de deux équations à deux inconnues. Un graphique donne des valeurs approchées : servez-vous-en pour voir combien de solutions il existe et où elles se trouvent à peu près, puis confirmez-les avec le solveur d’équations ou la calculatrice de systèmes d’équations pour obtenir des réponses exactes.

Erreurs fréquentes

Écrire sin x sans parenthèses ; utilisez sin(x).
S’attendre à voir $\sqrt{x}$ ou $\ln x$ pour des x négatifs ; elles ne sont définies que pour $x \ge 0$ et $x > 0$ respectivement.
Manquer des caractéristiques parce que la fenêtre est trop petite ; dézoomez d’abord pour voir l’allure générale.
Prendre pour une réponse exacte un point d’intersection approximatif lu sur le graphique.

Conseils

Tracez les deux membres d’une équation comme deux fonctions distinctes ; leurs points d’intersection sont les solutions.
Comparez $f(x)$ à $f(x) + k$ ou à $f(x - h)$ pour visualiser les translations.
Utilisez en parallèle la calculatrice de dérivées pour vérifier où la courbe est croissante.
Zoomez sur un point d’intersection avec les axes ou entre deux courbes pour lire ses coordonnées plus précisément.
Placez aussi un point connu à côté de la courbe pour vérifier que la courbe passe bien par lui.

Questions fréquentes

Que puis-je tracer ?

Toute fonction de x construite avec des nombres, + − × ÷, des puissances, des racines, des exponentielles, des logarithmes, la valeur absolue et les fonctions trigonométriques, trigonométriques réciproques et hyperboliques.

Combien de fonctions puis-je tracer à la fois ?

Jusqu’à cinq lignes. Chaque ligne est une fonction, une inéquation ou une liste de points, dessinée dans sa propre couleur.

Comment tracer une inéquation ?

Écrivez-la avec y isolé d’un côté, comme y > 2x + 1 ou y <= x^2. La région des solutions est colorée ; une frontière en pointillés ne fait pas partie des solutions, une frontière en trait plein si. Pour une frontière verticale, écrivez x < 3 ou x >= -2.

Puis-je placer des points ?

Oui. Saisissez un ou plusieurs points entre parenthèses, comme (2, 3) ou (0, 0), (1, 1), (2, 4). Chaque point est dessiné sous forme de repère étiqueté, jusqu’à 50 par ligne.

Comment zoomer et déplacer la vue ?

Utilisez la molette de la souris pour zoomer autour du pointeur, ou les boutons + et −, et faites glisser pour déplacer la vue. Réinitialiser revient à la fenêtre de −10 à 10.

Pourquoi la courbe a-t-elle des trous ?

Les trous apparaissent là où la fonction n’est pas définie, comme $\sqrt{x}$ pour $x < 0$ , ou aux asymptotes verticales comme $x = 0$ pour $\frac1x$ .

Puis-je résoudre des équations avec le graphique ?