Calcul de pourcentage

À propos du calcul de pourcentage

Pour cent signifie sur cent : $p\%$ est donc la fraction $\frac{p}{100}$ . Presque toutes les questions de pourcentage reviennent à la relation $\text{partie} = \frac{p}{100} \times \text{total}$ , réorganisée pour trouver la valeur manquante.

Choisissez le type de question, saisissez les deux valeurs que vous connaissez, et la calculatrice montre comment la formule est réarrangée puis calculée.

Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

Un pourcentage est un rapport exprimé sur 100. Le mot vient du latin per centum, « pour cent » : 18% signifie donc 18 sur 100 et équivaut à la fraction $\frac{18}{100}$ ou au décimal 0.18. Écrire les rapports de cette façon place sur une même échelle des quantités de tailles très différentes : une note de 45 sur 60 et une note de 75 sur 100 valent toutes deux 75%.

Tout problème de pourcentage relie trois quantités : le total (la base sur laquelle on prend le pourcentage), la partie et le taux $p$ . Si vous en connaissez deux, la troisième découle de la seule relation partie $= \frac{p}{100} \times$ total. Le taux d’évolution est le cas particulier où la partie est la différence entre une nouvelle valeur et une ancienne, et où le total est l’ancienne valeur.

Comment utiliser le calcul de pourcentage

Choisissez le type de question : pourcentage d’un nombre, quel pourcentage, variation en pourcentage ou retrouver le total.
Saisissez les deux valeurs. Les décimaux et les nombres négatifs sont acceptés.
Appuyez sur Calculer pour voir la conversion en décimal, la multiplication ou la division, et une vérification.

Formules

Pourcentage d’un nombre

\text{partie} = \frac{p}{100} \times \text{total}

Quel pourcentage

p = \frac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100

Variation en pourcentage

\Delta\% = \frac{\text{nouveau} - \text{ancien}}{|\text{ancien}|} \times 100

Total à partir d’une partie

\text{total} = \frac{\text{partie}}{p / 100}

Exemple corrigé: 18 % de 250

L’exemple corrigé calcule 18% de 250. On divise d’abord le pourcentage par 100 pour obtenir le décimal 0.18, puis en le multipliant par 250 on obtient 45. La vérification refait le calcul à l’envers, $45 \div 250 \times 100 = 18\%$ , et confirme que rien n’a été perdu lors de la conversion.

La solution ci-dessous est produite par le même moteur que la calculatrice ci-dessus.

Réponse finale

45

Comment nous avons lu votre problème

Calculer un pourcentage d’un nombre.

Solution étape par étape

Convertir le pourcentage en nombre décimal en divisant par 100
$18\% = \frac{18}{100} = 0.18$
Multiplier le nombre décimal par le nombre
$0.18 \times 250 = 45$

Formules utilisées

Pourcentage d’un nombre
$\text{résultat} = \frac{P}{100} \times X$

18 pour cent signifie 18 sur 100, donc 18% de 250 font 45.

Vérification

Vérification : 45 ÷ 250 × 100 = 18%

Explication détaillée

Comment choisir le bon mode

Repérez le mot « de » dans la question : le nombre qui le suit est presque toujours le total. « Combien font 18% de 250 ? » donne le taux et le total : on utilise le mode pourcentage d’un nombre. « 45 représente quel pourcentage de 60 ? » donne la partie et le total : on utilise le mode quel pourcentage, qui renvoie 75%. « 45 représente 75% de quel nombre ? » donne la partie et le taux et demande le total : la calculatrice divise $45 \div 0.75$ pour obtenir 60.

La variation en pourcentage et l’importance de la base

Une variation en pourcentage compare toujours l’écart à la valeur de départ. Passer de 80 à 92 est une hausse de 12, et $\frac{12}{80} = 0.15$ : la calculatrice indique donc une augmentation de 15%. Passer de 50 à 40 est une baisse de 20%, car la diminution de 10 est mesurée par rapport à 50. Dans l’autre sens, de 40 à 50, la variation est de 25% et non de 20%, car la base est maintenant 40. Cette asymétrie explique pourquoi une hausse suivie d’une baisse du même pourcentage ne ramène pas à la valeur de départ.

Les variations successives se multiplient au lieu de s’additionner. Une hausse de 10% multiplie par 1.10, et une deuxième hausse de 10% multiplie encore par 1.10, ce qui donne 1.21 au total, soit une augmentation de 21%. La même idée explique les intérêts composés, les remises successives et les hausses de prix en cascade.

Les pourcentages de pourcentages fonctionnent de la même façon. Une remise de 20% suivie d’une remise supplémentaire de 10% sur le prix soldé ne fait pas 30% de réduction : le prix est multiplié par 0.80 puis par 0.90, soit 0.72, donc l’économie totale est de 28%.

Erreurs fréquentes

Diviser par la nouvelle valeur au lieu de la valeur initiale pour calculer une variation en pourcentage.
Oublier de diviser le pourcentage par 100 avant de multiplier.
Croire qu’une hausse de 20% suivie d’une baisse de 20% ramène à la valeur de départ ; on finit 4% en dessous.
Additionner des variations successives : deux hausses de 10% donnent 21%, pas 20%.
Confondre points de pourcentage et pourcentage ; un taux qui passe de 4% à 5% augmente d’un point de pourcentage, mais de 25%.

Conseils

10% d’un nombre, c’est ce nombre avec la virgule décalée d’un rang vers la gauche ; à partir de là, vous pouvez construire d’autres pourcentages.
$x\%$ de $y$ est égal à $y\%$ de $x$ : 8% de 50, c’est la même chose que 50% de 8.
Une variation de −25% signifie que la nouvelle valeur vaut 75% de l’ancienne.
Transformez une variation en pourcentage en coefficient multiplicateur : une hausse de 15% correspond à ×1.15 et une baisse de 15% à ×0.85.
Pour vérifier rapidement : 50% c’est la moitié, 25% le quart et 1% le centième du total.

Questions fréquentes

Comment calculer le pourcentage d’un nombre ?

Divisez le pourcentage par 100 et multipliez le résultat par le nombre. Pour 18% de 250 : $0.18 \times 250 = 45$ .

Comment savoir quel pourcentage un nombre représente d’un autre ?

Divisez la partie par le total et multipliez par 100. 45 sur 60 donne $\frac{45}{60} \times 100 = 75\%$ .

Comment calculer une augmentation en pourcentage ?

Soustrayez la valeur initiale de la nouvelle valeur, divisez par la valeur initiale et multipliez par 100. De 80 à 92, cela donne $\frac{12}{80} \times 100 = 15\%$ .

Un pourcentage peut-il dépasser 100 ?

Oui. Une valeur peut représenter 150% d’une autre, et une croissance peut dépasser 100% quand une quantité est multipliée par plus de deux.

Pourquoi ne puis-je pas calculer une variation en pourcentage à partir de zéro ?

La formule divise par la valeur initiale, et la division par zéro n’est pas définie : aucun pourcentage fini ne décrit une variation qui part de 0.

Comment retrouver le prix initial avant une remise ?

Si le prix soldé représente 75% du prix initial, divisez le prix soldé par 0.75. Utilisez le mode « A représente P % de quel nombre ? ».

Comment calculer une baisse en pourcentage ?

Soustrayez la nouvelle valeur de la valeur initiale, divisez par la valeur initiale et multipliez par 100. De 50 à 40 : $\frac{10}{50} \times 100 = 20\%$ de baisse. La calculatrice affiche une baisse comme une variation négative.

Quelle différence entre pourcentage et points de pourcentage ?

Les points de pourcentage mesurent l’écart simple entre deux pourcentages, alors que le pourcentage mesure la variation relative. Passer de 4% à 5%, c’est +1 point de pourcentage, mais une hausse relative de 25%.

Essayez le calcul de pourcentage

Choisissez le type de question, saisissez vos valeurs et suivez chaque étape.

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